Cho\(a+b+c=2018\) và\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)CMR: \(\orbr{\begin{cases}x=2018\\y=2018\end{cases}}\)hoặc z=2018
Những câu hỏi liên quan
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)tính gt bt \(a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\)
cho 3 số x,y,z tm\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}}\)
tính(x2016+y2016)(y2017+z2017)(z2018+x2018)
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số x,y,z tm\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}}\)
tính(x2016+y2016)(y2017+z2017)(z2018+x2018)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
Tới đây bạn tự làm được rồi ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn có thể làm nữa đươc ko
giúp mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy\\x^{2018}+y^{2018}=8\sqrt{\left(xy\right)^{2015}}\end{cases}}\)
Cho \(x,y,z\ne0\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)
Xem chi tiết
Tính \(P=\left(x+2y+z\right)^{2018}\)
2. Cho \(a,b,c,x,y,z\ne0\)sao cho: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
cm \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy\\x^{2018}+y^{2018}=8\sqrt{\left(xy\right)^{2015}}\end{cases}}\)
Cho a, b, c thỏa mãn : \(\hept{\begin{cases}a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=1\\a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=1\end{cases}}\)
Tính \(a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}\)
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
chứng minh
\(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(a+c-b\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}\ge\frac{1}{a^{2018}}+\frac{1}{b^{2018}}+\frac{1}{c^{2018}}\)
Trước tiên ta chứng minh bổ đề: Với x, y dương thì ta có:
\(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(x+y\right)^n}\)
Với n = 1 thì nó đúng.
Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay \(\frac{1}{x^k}+\frac{1}{y^k}\ge\frac{2^{k+1}}{\left(x+y\right)^k}\left(1\right)\)
Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)hay \(\frac{1}{x^{k+1}}+\frac{1}{y^{k+1}}\ge\frac{2^{k+2}}{\left(x+y\right)^{k+1}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) cái ta cần chứng minh trở thành:
\(\frac{1}{x^{k+1}}+\frac{1}{y^{k+1}}\ge\left(\frac{1}{x^k}+\frac{1}{y^k}\right)\frac{2}{\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y^{k+1}-x^{k+1}\right)\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM.
Áp dụng và bài toán ta được
\(2\left(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(c+a-b\right)^{2018}}\right)\ge\frac{2^{2019}}{2^{2018}.a^{2018}}+\frac{2^{2019}}{2^{2018}.b^{2018}}+\frac{2^{2019}}{2^{2018}.c^{2018}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(c+a-b\right)^{2018}}\ge\frac{1}{a^{2018}}+\frac{1}{b^{2018}}+\frac{1}{c^{2018}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
chứng minh
\(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(a+c-b\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}\ge\frac{1}{a^{2018}}+\frac{1}{b^{2018}}+\frac{1}{c^{2018}}\)