a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

Ta có : n + 6 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 + 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = {1;5}

=> n = {0;4}

Ta có : 

n + 6 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 + 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư ( 5 ) = { 1;5 }

=> n = { 0 ; 4 }

1) 2n+7=2(n+1)+5

để 2n+7 chia hết cho n+1 thì 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1\(\in\) Ư(5) => n\(\in\){...............}

bạn tự tìm n vì mình chưa biết bạn có học số âm hay chưa

Từ bài 2-> 4 áp dụng như bài 1

Ta có 2n+7=2(n+1)+5

Vì 2(n+1

Do đó 2n + 7=2(n+1)+5 khi 5 chí hết cho n +1

Suy ra n+1 "thuộc tập hợp" Ư (5) = {1;5}

Lập bảng n+1 I 1 I 5

                  n   I 0 I 4

Vậy n "thuộc tập hợp" {0;4}

a) \(\left(n-7\right)⋮\left(n+2\right)\)\(\Rightarrow n+2-9⋮n+2\)mà \(n+2⋮n+2\)\(\Rightarrow9⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow n+2=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)\(\Rightarrow n=\left\{-3;\pm1;-5;-11;7\right\}\)

b) \(4n+7⋮n-3\Rightarrow4n-12+19⋮n-3\)mà \(4n-12=4\left(n-3\right)\Rightarrow4n-12⋮n-3\Rightarrow19⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)\Rightarrow n-3=\left\{\pm1;\pm19\right\}\Rightarrow n=\left\{2;3;-16;22\right\}\)

Ta có: \(\frac{4n+9}{n-1}\)=\(\frac{4n-4+13}{n-1}\)=\(\frac{4\left(n-1\right)+13}{n-1}\)=\(4+\frac{13}{n-1}\)

Để \(4n+9⋮\)\(n-1\)thì \(\frac{13}{n-1}\in Z\)\(\Rightarrow13⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(13\right)\)

Ư(13)= {-1;1;-13;13}

Ta có: n-1= -1 => n=0

          n-1 = 1 => n=2

          n-1 = -13 => n= -12

          n-1 = 13 => n=14

Vậy để\(4n+9⋮n-1\)thì n\(\in\){0;2;-12;14}

4n+9 chia hết cho n-1

=> 4n+4+5 chia hết cho n-1

=>           5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)

=> n-1 thuộc (1;-1;5;-5)

 Ta có bảng sau:

=> n thuộc tập hợp ( 2;0;6;-4)

Vậy.........................

\(4n+9⋮n-1\)

ta có \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow4\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n-4\)  \(⋮n-1\)

mà \(4n+9⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n+9-\left(4n-4\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n+9-4n+4\)  \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow13\)                                \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}_{\left(13\right)}=\text{ }\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

nếu \(n-1=1\Rightarrow n=2\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=-1\Rightarrow n=0\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=13\Rightarrow n=14\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=-13\Rightarrow n=-12\) ( thỏa mãn )

vậy \(n\in\text{ }\left\{2;0;14;-12\right\}\)