4=2² 

5=1 x 5

6=2.3

=> BCNN(4;5;6)=2²x3x5=60 

=> BC(4;5;6)={0;60;120;180;240;300;360;420;...} 

vì x<400 => x={0;60;120;180;240;300;360}

Ta có :

4 = 2² ; 5 = 5 ; 6 = 2 . 3

Vậy BCNN(4;5;6) = 2² . 5 . 6 = 60

Vậy BC(4;5;6) = {0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;...;60k}

Vậy \(x\in\left\{0;60;120;180;240;300;360\right\}\)

Làm chi tiết nhé

ta có : \(x⋮18;x⋮20;x⋮24\)mà dư 7,5,1

\(\Rightarrow x-7\in BC\left(18;20;24\right)\)

18 = 2 . 3² 

20 = 2² . 5 

24 =  2³ . 3 

=> BCNN(18;20;24) = 2³ . 3² . 5 = 360

BC(18;20;24) = B(360) = { 0; 360 ; 720 ; ....}

x - 7 = { 7; 367 ; 727 ; ...}

mà 300 < x< 400 

=> x = {  367}

x - 5 = { 5 ; 365 ; 725 ;...}

mà  300 < x< 400 

=> x = { 365 }

x - 1 = { 1; 361 ; 721 ;..}

mà  300 < x< 400  

=> x = 361 

Ta có (2-4)+(6-8)+...+(...-x)=-400        

(-2)+(-2)+...+(....-x)=-400 (1) mà Số số hạng của (1) là -400:(-2)=200

=> / (-2)+(-2)+... / + (...-x) = -400

       ( -2x198) + (...-x) = -400

           -396 + (...-x) = -400

                       ...-x = -400 + 396 

                     .....= -4

=> x=2

a chia cho 2,3,4,5,6 đều dư 1

=> a - 1  chia hết cho 2,3,4,5,6

=>  a - 1  chia hết cho 60

<=> a - 1 + 120 chia hết cho 60

<=> a + 119 chia hết cho 60

a chia hết cho 7

=>  a + 119 chia hết cho 7

suy ra:  a + 119 chia hết cho 60, 7

=> a + 119 chia hết cho 420

=> a +119  =  420k   (k thuộc N)

=> a = 420k -119

do a > 400  => k > 1

4) Ta có: \(x\) ⋮ 13 vậy \(x\in B\left(13\right)\)

\(B\left(13\right)=\left\{0;13;26;39;52;65;78;91\right\}\)

Mà: \(20< x< 70\Rightarrow x\in\left\{26;39;52;65\right\}\)

5)

a) Ta có: \(\text{Ư}\left(32\right)=\left\{1;2;4;8;16;32\right\}\)

Vậy ước lớn hơn 4 và nhỏ hơn 17 của 32 là 8;16

b) Bạn viết lại đề

c) Ta có: x ⋮ 6 và 30 ⋮ x

Vậy x thuộc bội của 6 và ước của 30

Mà: \(Ư\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

\(B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;30;36;42;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;30\right\}\)