a) Vì BCNN (a,b)=60; mà a.b =360

   => ab:BCNN (a,b)= UWCLN (a,b)=360:60=6

  Vì UWCLN (a,b)=6

   => a=6m;b=6n mà ƯCLN (m,n)=1

   =>ab=6m.6n=36.(m.n)=360

   = mn=360:36=10 

   Gỉa sử a>b

   =>m>n, mà mn=10,ƯCLN (m,n)=1

   Lập bảng giá trị :

  m          10      5

  n            1       2

  a=6m     60     30

  b=6n      6       12

Vậy nếu a=60 thì b=6

       nếu a=30 thì b=12

là siêu trộm mà sao ko trộm kiến thức đi mà cứ phải đi hỏi thế

Bài này click vào câu tương tự 

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b (a ; b  thuộc N ) 

Vì ƯCLN ( a, b ) = 36 nên a = 36 m ; b = 36n 

ƯCLN(m , n ) = 1 

Theo đề bài ra , ta có : a + b = 36m + 36n = 432 => 36(m+n) = 432  => m + n = 12 

 => Ta tìm được các cặp mn thoả mãn điều kiện : 
(m,n) = {( 1,11);(11,1);(5,7);(7,5)}

=> (a,b) = {(36, 396);(396;36);(180, 252);(252,180)} 
 

UCLN(a,b)=36

=> a=36m                (m,n)=1

     b=36n

vì a+b=432

=> 36m+36n=432

=>m+n=12

vì (m,n)=1

=>(m,n)=(1,11),(5,7) va nguoc lai

=>(a,b)=(36,396),(180,252) và nguoc lai

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\).

Nếu a = 0 thì (a, b) = b; [a, b] = 0 nên b = 26.

Xét a khác 0.

Đặt \(\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=da'\\b=db'\end{matrix}\right.\) với (a', b') = 1; \(a'\le b'\).

Khi đó \(\left[a,b\right]=da'b'\).

Từ đề bài suy ra: \(d+da'b'=26\Leftrightarrow d\left(a'b'+1\right)=26\).

Do d, a', b' là các số tự nhiên nên ta có các trường hợp:

+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a'b'=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a'=1;b'=25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=25\end{matrix}\right.\).

+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\a'b'=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left[{}\begin{matrix}a'=1;b'=12\\a'=3;b'=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=24\\a=6;b=8\end{matrix}\right.\).

+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=13\\a'b'=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=13\\a'=1;b'=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=13\end{matrix}\right.\).

Vậy...

Gọi 2 số cần tìm là 36k;36h(k,h c N và ƯCLN(k;h)=1)

Theo đầu bài ta có:

\(36k+36h=432\)

\(\Leftrightarrow36\left(k+h\right)=432\)

\(\Leftrightarrow k+h=432:36\)

\(\Leftrightarrow k+h=12\)

Mà ƯCLN(k;h)=1 nên không thể cùng là số chẵn được

Suy ra (k;h)=(1;11);(3;9);(5;7)

Vì ƯCLN(k;h)=1 nên (k;h)=(1;11);(5;7)

Vì ƯCLN ( a và b ) = 36 nên : a= 36m và b=36n  với ƯCLN(m,n)=1

Theo đề ta có :

 a + b = 432

=> 36m + 36n = 432 

=>36.(m+n) =432

=>      m+n  =432:36=12

=>     m+n = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên các cặp (m,n) = {(1,11) ; (5,7) , (11,1) ; (7,5)

Suy ra :các cặp (a,b) ={36;396) , (180;252) ,(396;36) ,(252;180)

Vậy các cặp (a,b) ={36;396) , (180;252) ,(396;36) ,(252;180)

Chúc bn học tốt!

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x ,y . Vì 36 là ƯCLN của x, y nên x = 36m ; y= 36n

Teo đề bài ta có : x + y =432 hay 36m + 36n = 432 \(\rightarrow36\left(m+n\right)=432\rightarrow m+n=12\)

Với m =1 n =11 ta được (x,y ) ( 36 ; 396) ( t/m)

Với m = 2 n =10 ta được ( x,y ) ( 72 ; 360) loại vì ƯCLN( 72 ; 360 ) =82

Với m =3 n =9 ta được ( x ; y) (108 ; 324 ) loại vì ƯCLN( 108 ; 324 ) = 108 

Với m = 4 n =8 ta được ( x ; y) ( 144 ; 288 ) loại vì ƯCLN ( 144 ; 288 ) =144 

Với m = 5 n =7 ta được ( x; y ) ( 180 ; 252 ) ( t/m) 

Vậy 2 số cần tìm là ( 36 ; 396) hoặc ( 180 ; 252 )

Chúc bạn học tốt !!!