Chọn gốc toạ độ O ở đỉnh tháp, trục toạ độ ox theo hướng v₀ trục oy thẳng đứng xuống dưới.

Gốc thời gian là lúc ném vật. 

Theo phương ox: Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v_x = v₀; x₀ = 0 

Theo phương oy: vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v_0y = 0 ; y₀ = 0 

a. Phương trình toạ độ của quả cầu: 

=> x = v₀t => x = 20t (a)

=> y = 1/2 gt² => y = 5t² (b)

Lúc t = 2s => x = 40m => y = 60m

b. Phương trình quỹ đạo của quả cầu: 

Từ (a) => t = x/20 thế vào (b) ta có :

\(y=5\left(\frac{x}{20}\right)^2=\frac{1}{80}x^2\left(m\right)\) (\(x\ge0\))

=> Quỹ đạo là đường Parabol, đỉnh O

c.Khi quả cầu chạm đất thì y = 80 m 

Ta có y = 1/80 x² = 80 => x = 80 m

Quả cầu chạm đất tại nơi cách chân tháp 80 m 

Vận tốc quả cầu: \(v=\sqrt{v^2_x+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+\left(gt\right)^2}\)

Thời gian để quả cầu chạm đất 

\(t=\frac{2y}{9}=4s\)

Vậy : v = \(\sqrt{20^2+\left(10.4\right)^2}\approx44,7\) m/s

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α = 20. 1 2 = 10 m / s

Chiếu lên trục oy có: y 0 = 0

v 0 y = v 0 sin α = 20. 3 2 = 10 3 m / s

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = − g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 ; x = 10 t

Chiếu lên trục oy có:  v y = 10 3 − 10 t ; y = 10 3 t − 5 t 2

⇒ y = 3 x − x 2 20  Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

b. khi vật 2s ta có x = 10.2 = 20 m ; y = 10 3 .2 − 5.2 2 = 14 , 641 m

Vận tốc của vật lức 2s là  v 1 = v 1 x 2 + v 1 y 2

với  v 1 x = 10 m / s ; v 1 y = 10 3 − 10.2 = − 2 , 68 m / s

⇒ v 1 = 10 2 + − 2 , 68 2 = 10 , 353 m / s

c. Khi chạm đất  y = 0 ⇒ 3 x − x 2 20 = 0 ⇒ x = 20 3 m

và  10 3 t − 5 t 2 = 0 ⇒ t = 2 3 s

Vật chạm đất cách vị trí ném là  20 3 m

Vận tốc khi chạm đất  v = v x 2 + v y 2

với  v x = 10 m / s ; v y = 10 3 − 10.2 3 = − 10 3 m / s

⇒ v = 10 2 + − 10 3 2 = 20 m / s

Chọn đáp án A

+ Chọn gốc tọa độ O ở đỉnh tháp, trục tọa độ Ox theo hướng v 0 → , trục OY thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian là lúc vừa ném vật.

+ Phương trình tọa độ của quả cầu:

x = v 0 t y = 1 2 g t 2 ⇒ x = 20 t m y = 5 t 2

Lúc t=2s:  x = 40 m y = 20 m

Chọn đáp án A

+ Chọn gốc tọa độ O tại nơi ném vật, trục tọa độ OXY như hình vẽ, gốc thời gian là lúc vừa ném vật. Phương trình quỹ đạo của quả cầu

+ Giải phương trình và loại nghiệm âm ta suy ra x = 15m

+ Quả cầu chạm đất tại nơi cách vị trí ban đầu theo phương ngang là 15m

Đáp án A

Chọn gốc tọa độ O tại nơi ném vật, trục tọa độ OXY như hình vẽ, gốc thời gian lúc vừa ném vật. Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

Giải phương trình và loại nghiệm âm, ta suy ra x=15m.

Quả cầu chạm đất tại nơi cách vị trí ban đầu theo phương ngang là 15m

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất.

\(v_0\) là vận tốc ban đầu vật.

\(Ox:\left\{{}\begin{matrix}v_x=v_0=hằngsố\\x=v_0\cdot t\end{matrix}\right.\)

\(Oy:\left\{{}\begin{matrix}v_y=g\cdot t\\y=h-\dfrac{1}{2}gt^2\end{matrix}\right.\)

Tại thời điểm \(t=4a;\alpha=30^o\)\(\Rightarrow v_x=v_y\)

\(\Rightarrow v_0=g\cdot t=10\cdot4=40\)m/s

Thời gian vật chạm đất\(\left(y=0\right)\)

\(\Rightarrow h-\dfrac{1}{2}gt^2=0\Rightarrow h=\dfrac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot180}{10}}=6s\)

Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

\(y=\dfrac{g}{2v_0^2}\cdot x^2=\dfrac{10}{2\cdot40^2}\cdot x^2=\dfrac{x^2}{320}\)

Vận tốc khi chạm đất:

\(v=\sqrt{v^2_0+\left(g\cdot t\right)^2}=\sqrt{40^2+\left(10\cdot4\right)^2}=40\sqrt{2}\)m/s

Khi đó góc tính đc:

\(v^2=v^2_0+\left(g\cdot t\right)^2=\left(v_0\cdot cos\beta\right)^2\) 

\(\Rightarrow v=v_0\cdot cos\beta\Rightarrow cos\beta=\dfrac{v}{v_0}=\dfrac{40\sqrt{2}}{40}=\sqrt{2}\)

Hơi vô lí

Chọn A.

 Phương trình quỹ đạo của quả cầu là:

Chọn A.

Phương trình quỹ đạo của quả cầu là: