Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E thuộc đường chéo AC, qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AD và CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật DMFN. CMR: E là trung điểm của BF.
Bài 2: Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
MK CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!!!
Cái hình câu 1 logic lắm !!!
đáng lẽ cái đường thẳng E nó pk trùng với cái tia chéo kia ( tia tia tui vẽ cx chả đều => lười sửa )
phần còn lại tự giải quyết
hk tốt
Trả lời:
* Tham khảo cách làm của Kaito Kid!
#Trúc Mai
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh: a) DF song song với AC. b) E là trung điểm của BF.
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, BA lần lượt tại M, N. Vẽ hình chữ nhật MANF. a) CM: AF song song BD b) CM: E là trung điểm của CF
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh:
a) DF song song với AC.
b) E là trung điểm của BF.
Answer:
a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD
Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\) và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)
Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)
Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)
b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song
Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)
Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)
Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)
Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng
Mà EF = IJ và EB = IJ
=> E là trung điểm BF
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC . Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt là M và N , vẽ hình chữ nhật MDNF , cm
a, DF//AC
b . E là trung điểm của BF
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Qua \(I\in OA\) vẽ 1 đường thẳng song song BD cắt AD và AB lần lượt tại E và F.
a) CMR: IE=IF
b) Gọi K, M lần lượt là trung điểm BE và DF. Tứ giác IKOM là hình gì?
a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
hay O là trung điểm chung của AC và BD, AC=BD
Xét ΔAOB có IF//OB
nên \(\dfrac{IF}{OB}=\dfrac{AI}{AO}\left(1\right)\)
Xét ΔAOD có IE//OD
nên \(\dfrac{IE}{OD}=\dfrac{AI}{AO}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IF}{OB}=\dfrac{IE}{OD}\)
hay IF=IE
Cho hình chữ nhật ABCD ,O là giao điểm 2 đường chéo .Qua I thuộc OA , kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD,AB tại E và F
a) CHỨNG MINH IE=IF
b)GỌI K,M LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BE VÀ DF .CHỨNG MINH TỨ GIÁC IKOM LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
ho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA , kẻ đường thẳng song song với BD , cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F. Gọi K là điểm đối xứng của A qua I.
a) chứng minh AFKE là hình chữ nhật
b) gọi H,M lần lượt là trung điểm BE, DF . CM : IO = HM
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF
