Cho a,b >0 và a+2b=3. Tìm min P=\(a^2+b^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0 và a+b+c=3.
Tìm min \(P=\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\)
Ta sẽ sử dụng phương pháp Cauchy ngược dấu để CM bài toán này
Xét \(\frac{a^2}{a+2b^3}=\frac{a\left(a+2b^3\right)-2ab^3}{a+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a+2b^3}\)
\(=a-\frac{2ab^3}{a+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=a-\frac{2}{3}\cdot\frac{ab}{\sqrt[3]{a}}\)
\(=a-\frac{2}{3}\cdot\left(b\sqrt[3]{a^2}\right)=a-\frac{2}{3}\cdot b\cdot\sqrt[3]{a\cdot a\cdot1}\)
\(\ge a-\frac{2}{9}\cdot b\cdot\left(a+a+1\right)=a-\frac{2b}{9}\left(2a+1\right)=a-\frac{2}{9}\left(2ab+b\right)\)
Tương tự ta biến đổi với các phân thức còn lại:
\(\frac{b^2}{b+2c^3}\ge b-\frac{2}{9}\left(2bc+c\right)\) và \(\frac{c^2}{c+2a^3}=c-\frac{2}{9}\left(2ca+a\right)\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được: \(P\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2}{9}\left[2\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\ge3-\frac{2}{9}\left[2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+3\right]=3-\frac{2}{9}\left(2\cdot3+3\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)
Vậy Min(P) = 1 khi a = b = c = 1
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
a,cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
b, a;b;c là 3 số thực dương thoả mãn a+2b+3c>=20. Tìm min của a+b+c+3/a+9/b+4/c
c,Cho x;y>0 thoả mãn x+y<=1, tìm min A=(1-1/x)-(1/y^2)
d,Cho a;b;c >0, a+b+c=<3/2, tìm min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
e, Cho a,b dương,a;b=<1, tìm min của P=1/(a^2+b^2) +1/ab
g,Cho a;b;c>0, a+b+c=<1, tìm min của P=a+b+c+2(1/a+1/b+1/c)
Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a^2+2ab+2b^2-2b=8
1,CMR 0<a+b< hoặc = 3
2,Tìm min P=a+b+8/a+2/b
Cho a,b,c khác 0,a+b+c=3 TÌm min 1/a^2b+2 + 1/b^c+2 +1/c^2a+2
Bạn gõ công thức được không ạ? Cho hỏi là đề như này ạ?
\(\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a;b>0 ; a+2b nho hon hoac bang 3
tìm min 1/(a^2 +1) + 2/(b^2 +1)
Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3.
Tìm min \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
1. a,b>0, a+b<=1. tìm min P= 1/(a^3+b^3)+1/a^2b+ab^2 ( Dùng BĐT cộng mẫu cho 3 số)
2. a,b,c>0, a^2+b^2+c^2>=1. tìm min P= a+b+c+1/abc
3. x,y,z>0, 1/x+1/y+1/z=4. tìm min P= 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z)
Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Tìm Min P=a2+b2+c2+\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\).