a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

b: BH=CH=12/2=6cm

AH=căn 10^2-6^2=8cm

Câu a bạn có chép sai ko vậy?

Giải

b)Xét tam giác BAH và CAH có:

AB=AC(gt)

góc B =góc C(gt)

AH chung

\(\Rightarrow\)tam giác BAH =CAH (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc BAH=CAH (2 góc t/ư)

Mặt khác AH nằm giữa AB và AC ,chia góc A thành 2 góc bằng nhau 

Mà H là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác góc A và vuông góc BC

a) Sửa đề: ΔAHB=ΔAHC

Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)

Hình tự kẻ nha

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

 Góc AHB = góc AHC (=90°)

 AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

 Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)

b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB

=>gócABM=gócACN

Xét 2 tam giác ABM và ACN

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

Góc ABM=góc ACN (cmt)

BM=CN(gt)

=> tam giác ABM=tam giác ACN

=>AM=AN

Do đó tam giác AMN cân tại A

c) Phần này hình như sai đề

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)

   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)

      \(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AMN cân

c) Ta có: t/giác  MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)

    t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh)       (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K

                      có KH là đường cao

  => KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)

(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH =>  BH = CH => KH là đường trung trực)

t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) =>  BH = CH 

=> AH là đường trung tuyến

mà AH cũng là đường cao 

=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)

Do A \(\ne\)K (5)

Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng

a, Xét tam giác ABC cân tại A 

AH vuông góc với BC

=> BC là đường phân giác của tam giác ABC

=> HB = HC

Xét tâm giác ABH và tam giác ACH có

Góc H = 90 độ

HB = HC ( cmt )

AH là góc chung

=> ABH = ACH ( c.g.c )

b, Xét tam giác ABC cân tại A có

 BM là tia đối của BC 

=> BM = HB ( 1 ) 

    CN là tia đối của CB 

=> CN = HC ( 2 ) 

BM = CN ( gt)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra

BM = HB = HC = CN 

=> Tam giác AMN cân tại A