Hình vẽ 

Vì E là trung điểm của AD và F là tung điểm cùa AC nên EF là đường trung bình của tam giác ADC và tam giác ABD

Mà P thuộc đường thẳng EF nên EP cũng là đường trung bình của tam giác ABD 

Suy ra PD=PB

Vì EF là đường trung bình của tam giác ADC mà Q lại thuộc đường thẳng EQ cắt BC nên 

FQ là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra QB=QC

Câu b)

Vì EF là đường trung bình của tam giác ADC nên

\(EF=\frac{1}{2}CD\)

Suy ra CD= 10

Vì FQ là đường trung bình của tam giác ABC nên

\(FQ=\frac{1}{2}\cdot6=3\)

Mà \(EQ=EF+FQ\)

Thay vào ta có \(EQ=5+3=8\)

Ở đây em mới hc lớp 7 thui có j thiếu anh(chị) bổ sung giùm em

Câu 1 

Cho  vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng  với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a.      Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b.      Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?

câu 2 Cho , D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Tính độ dài cạnh BC, biết DE=4cm.

Bài 3:  Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm cuả hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b/Chứng minh rằng AB=OK

c/Tìm điều kiện của  hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ? 

Bài 3  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , M là trung  điểm  của  BC. Tính độ dài AM.

giúp mình với gấp lắm ạ

Thanks trước ạ

a ) Vì \(\hept{\begin{cases}EA=ED\left(gt\right)\\FB=FC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)   EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow\) EF // AB // CD 

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FK//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AK=KC\)

Xét \(\Delta ABD\) có : \(\hept{\begin{cases}AE=ED\\EI//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BI=ID\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}AK=KC\\BI=ID\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b ) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow EF=\frac{CD+AB}{2}=\frac{10+6}{8}=2\left(cm\right)\)

Mặt khác, ta có :   

* EI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

* KF là đường trung bình của  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow KF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Mà : EF = EI + IK + KF

\(\Rightarrow\)   IK = EF - ( EI + KF ) = 8 - ( 3 + 3 ) = 2cm.

Vậy \(\hept{\begin{cases}EI=3cm\\KF=3cm\\IK=2cm\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

xet tam giac ACD co AE=ED ;AS=SC

\(\Rightarrow\)ES song song DC

ma DC song song AB 

suy ra EQ song song AB 

ma AS=SC

suy ra BQ=QC

b0 de kieu gi day

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm