Để \(\frac{n+6}{18}\) là số tự nhiên => \(n+6⋮18\)=> \(n+6⋮3\)\((1)\)

Để \(\frac{n+5}{15}\)là số tự nhiên => \(n+5⋮15\)=> \(n+5⋮3\)\((2)\)

Từ \((1),(2)\)ta có : \((n+6)-(n+5)⋮3\)

\(\Rightarrow1⋮3\)\((\)vô lý \()\)

Vậy không tồn tại n để \(\frac{n+6}{18}\)và \(\frac{n+5}{15}\)đều là số tự nhiên

Thanks 

Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)

Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.

Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)= \(4k^2\)

=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,

Ta có bảng sau: 

Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1

n−18" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n−18n−41" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n−41{n+18=a2n−41=b2→n+18−(n−41)=(a−b)(a+b)=59=1.59→{a−b=1a+b=59→{a=30b=29→n=882" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:15.82px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">{n+18=a2n−41=b2→n+18−(n−41)=(a−b)(a+b)=59=1.59→{a−b=1a+b=59→{a=30b=29→n=882

Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu

Với n−18 và n−41 là số chính phương ta có

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=59=1.59}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=59\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=30\\b=29\end{cases}}\Rightarrow n=882}\)

Ta co:\(n^2+4n=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-4=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(n+k+2\right)\left(n-k+2\right)=4\)

Ma \(4=4.1=2.2\)

Suy ra:

\(\hept{\begin{cases}n+k+2=1\\n-k+2=4\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}n+k+2=2\\n-k+2=2\end{cases}\left(2\right)}\)

Xet (1) ta duoc:

\(\hept{\begin{cases}n=1\\k=-2\end{cases}}\)

Thay vao thay khong thoa man nen loai

Xet (2) ta duoc:

\(\hept{\begin{cases}n=0\\k=0\end{cases}}\)

Thay vao thay thoa man nen nhan

Vay \(n=0\)thi \(n^2+4n\)la so chinh phuong

Với n = 0 thì nó là số chính phương (chọn) 

Với n > 0 thì ta có\(n^2< n^2+4n< \left(n+2\right)^2\) 

\(\Rightarrow n^2+4n=\left(n+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4n=2n+1\Leftrightarrow n=\frac{1}{2}\left(KTM\right)\)

Vậy n = 0 

P/s: Lâu ko làm dạng này nên ko chắc nha!