cho a,b,c khac 0 thoa man\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
tinh m=\(\frac{\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)}{a\cdot b\cdot c}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính \(y=\frac{a\cdot b}{\left(b-c\right)\cdot\left(c-a\right)}+\frac{b\cdot c}{\left(c-a\right)\cdot\left(a-b\right)}+\frac{a\cdot c}{\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)}\)
bai nay de dong len roi khu la ra
dap an y=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c khác nhau.C/m
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\cdot\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\cdot\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\cdot\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho a,b,cge0 và a+b+c1. Chứng minh rằng :a,left(1-aright)cdotleft(1-bright)cdotleft(1-cright)ge8cdot acdot bcdot cb,16cdot acdot bcdot cge a+bc,frac{a}{1+a}+frac{2cdot b}{2+b}+frac{3cdot c}{3+c}lefrac{6}{7}Bài 2: cho a,b,c0 và a.b.c0 chứng minh rằng:frac{bcdot c}{a^2cdot b+a^2cdot c}+frac{acdot c}{b^2cdot c+b^2cdot a}+frac{acdot b}{c^2cdot a+c^2cdot b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\) (a,b,c khác 0)
Tính \(20\cdot\left(\frac{a}{b+c}\right)+3\cdot\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998\cdot\left(\frac{b}{c+a}\right)\)
cộng thêm 1 của mỗi đẳng thức :
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{c}{a+b}+1=\frac{b}{c+a}+1\)
hay \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{a+b+c}{c+a}\)
với a + b + c = 0 thì :
b + c = -a ; a + b = -c ; c + a = -b
nên \(20.\left(\frac{a}{b+c}\right)+3.\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998.\left(\frac{b}{c+a}\right)=20.\left(\frac{a}{-a}\right)+3.\left(\frac{c}{-c}\right)+1998.\left(\frac{b}{-b}\right)\)
hay \(20.\left(-1\right)+3.\left(-1\right)+1998.\left(-1\right)=-20+\left(-3\right)+\left(-1998\right)=-2021\)
với a + b + c khác 0 thì : a = b = c
nên \(20.\left(\frac{a}{b+c}\right)+3.\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998.\left(\frac{b}{c+a}\right)=20.\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}+1998.\frac{1}{2}=\frac{2021}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu a+b+c = 0 => Biểu thức = 20.(-1)+3.(-1)+1998.(-1) = -2021
Nếu a+b+c khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b+c = c/a+b = b/c+a = a+b+c/2a+2b+2c = 1/2
=> Biểu thức = 20.1/2+3.1/2+1998.1/2 = 2021/2
Vậy ............
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{b}{a\cdot3+c}=\frac{c}{3\cdot a+b}\)\(\left(a+b+c\ne0\right)va\left(a;b;c\ne0\right)\)
Tinh \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)
Vậy dã dễ dàng thấy :
a.3 + c = 3 . a + b = 3 . b + c và a = b = c
Tương tự dãy dưới tính ra :
4 + 4 + 4 = 12
Dãy tính bằng 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Ban tren oi co the giai thich can ke ra duoc khong ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Ap dung t/c day ti so bang nhau , ta co :
\(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}=\frac{a+b+c}{3\cdot b+c+a+3\cdot c+3\cdot a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{3\cdot a+a+3\cdot b+b+3\cdot c+c}\)
\(=\frac{a+b+c}{4\cdot a+4\cdot b+4\cdot c}\)
\(=\frac{a+b+c}{4\cdot\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{1}{4}\)
\(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot b+c}{a}=4\)
\(\frac{b}{a+3\cdot c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{a+3\cdot c}{b}=4\)
\(\frac{c}{3\cdot a+b}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot a+b}{c}=4\)
Ta co \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)
\(=4+4+4\)
\(=12\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c đôi một khác nhau
Tính P=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\cdot\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\cdot\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\cdot\left(c-a\right)}\)
1. cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)(b,c,d khac 0)
cmr: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\); \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO BA SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ CÁC BẠN