a, Ta có ;     X = x₁ n₁+x₂ n₂+ x₃+ n₃+...+x_k n_k

                                         N

    <=> qX = q (x₁ n₁+x₂ n₂ + x₃ n₃ +...+ x_k n_k )

                                  N

= ( qx₁)n₁+(qx₂)n₂ +( qx₃)n₃+...+(qx_k)n_k

                         N 

Ok

 

Giả sử giá trị của dấu hiệu là x, tần số của giá trị là n, số cộng thêm là a.
Ta có: Số trung bình cộng ban đầu là:
X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkN
Số trung bình cộng sau khi cộng thêm a là:
X′¯¯¯¯¯¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkNX′¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkN
X′¯¯¯¯¯¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkNX′¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkN
=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN
(vì tổng các tần số n1+n2+...+nk=Nn1+n2+...+nk=N)
Nên X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a
Vậy số trung bình cộng cũng được cộng thêm với số đó. (đpcm)

ban hay that

sorry mình  học lớp 5 nên không trả lời cho bạn được.Nhưng hình nền bạn đặt rất đẹp và dễ thương.

Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu phương sai tồn tại, thì nó không bao giờ âm, vì bình phương một số luôn dương hoặc bằng 0.Đơn vị của phương sai là bình phương đơn vị của giá trị quan sát được của biến ngẫu nhiên. Ví dụ, phương sai của tập hợp các chiều cao đo được tính theo centimet (cm) có đơn vị là cm bình phương. Đơn vị này gây bất tiện nên các nhà thống kê thường sử dụng căn bậc hai của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn, coi như là tổng của các phân tán.Nếu a và b là các hằng số thực, X là một biến ngẫu nhiên, thì {\displaystyle aX+b} cũng là biến ngẫu nhiên với phương sai là:

{\displaystyle \operatorname {var} (aX+b)=a^{2}\operatorname {var} (X).}

Khi tính phương sai, để thuận tiện ta thường dùng công thức:

{\displaystyle \operatorname {var} (X)=\operatorname {E} (X^{2}-2\,X\,\operatorname {E} (X)+(\operatorname {E} (X))^{2})=\operatorname {E} (X^{2})-2(\operatorname {E} (X))^{2}+(\operatorname {E} (X))^{2}=\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}.}

{\displaystyle \operatorname {var} (aX+bY)=a^{2}\operatorname {var} (X)+b^{2}\operatorname {var} (Y)+2ab\,\operatorname {cov} (X,Y).}

Với {\displaystyle \operatorname {cov} } là hiệp phương sai, bằng 0 nếu X và Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau.

Gỉa sử ta có bảng "tần số"

Giá trị(x)	a	b	c
Tần số(n)	n1	n2	n3	N

X =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3}{N}\)

Cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng 1 số

VD:Cộng với p

X Mới =\(\frac{\left(a+p\right)\cdot n+\left(b+p\right)\cdot n2+\left(c+p\right)\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+p\cdot n1+b\cdot n2+p\cdot n2+c\cdot n3+p\cdot n3}{N}\)

X mới =\(\frac{\left(a\cdot n1+b\cdot n2+c\cdot n3\right)+\left(p\cdot n1+p\cdot n2+p\cdot n3\right)}{N}\)

X mới =\(\frac{a\cdot n1+b\cdot n1+c\cdot n1}{N}\)+\(\frac{n\cdot\left(n1+n2+n3\right)}{N}\)

X mới = X +\(\frac{P\cdot N}{N}\)

X mới = X +P (điều phải chứng minh)

Ta có : \(\overline{x}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}\)với \(N=n_1+n_2+...+n_k\)

Ta cần chứng minh : \(\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}=\overline{x}+a\)

Thật vậy : \(\overline{x}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}+a=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+aN}{N}\)

\(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+an_1+an_2+...+an_k}{N}\)

\(=\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}\)