Bài 1 :

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.

Số cần tìm là 109.

2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố) 
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5 
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn 
Vậy r cũng không thể là hợp số 
Kết luận: r=1 

Gọi số nguyên tố là p, ta có: 

- p = 30k + r. Vì 30= 3.2.5

-30= 3.2.5.k + r

-Vì p là số nguyên tố nên r sẽ không chia hết cho 3,2,5.

-Các số không phải là hợp số  mà không chia hết cho 2 là: 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29.

-Loại các số 3;9;15;21;27 vì những số này chia hết cho 3.

- Loại số 5 vì số này chia hết cho 5. Ta còn các số 1,7,13,17,19,29.

-Còn lại bạn tự khai thác nhé!

Ta có 

（●＞ω＜● ) •✫ ✾♕ TiỂu NgƯ nHI (☆▽☆)(ღ˘⌣˘ღ) (⊂（♡⌂♡）⊃

bạn copy nên mới không thể đổi phông chữ được chứ gì

Uk mà sao có j lạ đâu miễn mk giúp mấy bn lm bài là đc rồi mắc j mấy bn pải k sai 

Trl :

 Ta có : 

\(P=42.k+r.=2.3.7.k+r\)

Vì \(r\)là hợp số và \(r< 42\)nên \(r\)phải là tích của 2 số \(r\)\(=x.y\)

\(x,y\)không thể là \(2,3,7\)và cũng không thể là số \(⋮2,3,7\)được vì thế thì \(P\)không là số nguyên tố

Vậy \(x,y\)có thể là \(\left\{5,11,13,...\right\}\)

Nếu \(x=5\)và \(y=11\)thì\(r=x.y\)= \(55>43\)

Vậy chỉ còn trường hợp : \(x=5\), \(y=5\). Khi đó , \(r=25\)

băng 21 nhé 

**** cho tớ tớ **** lại cho

Vậy tóm lại là tìm số nguyên P hay tìm số dư r ?

Vì r là hợp số nên r và 42 là nguyên tố cùng nhau

Vì 42 = 2 x 3 x 7 nên R không chia hết cho 2, 3 và 7 hoặc bội của chúng

Trong các số từ 1 đến 41 chỉ có 5 và 25 thỏa mãn

Vì r là hợp số nên chọn r = 25 thỏa mãn đầu bài

Ta có :

p = 42k + r = 2 . 3 . 7 k + r ( k , r \(\in\)N , 0 < r < 42 ) . Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2 , 3 , 7 .

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9 , 15 , 21 , 25 , 27 , 33 , 35 , 39 .

Loại đi các số chia hết cho 3 , 7 , chỉ còn 25 .

Vậy r = 25

1)

a)3

b)1

Ta có: p = 42k + r= (2×3×7)k +r( k,r thuộc N, r lớn hơn 0 và bé hơn 42). Vì p là số nguyên tố nên r ko chia hết cho 2,3,7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và ko chia hết cho2 là 9,15,21,25,27,33,35,39.

Loại bỏ các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25

Vậy r là 25

Kết luận. Nếu p và 8p-1 là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.

2. Một số nguyên tố P chia cho 42 có số dư r là hợp số .Tìm r ?

Lời giải. Phân tích  .
Ta có  .
Xét

Ta có: p= 42 a + r = 2.3.7 a + r (a,b thuộc N; 0< r <42)

* Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 không chia hết cho 2 là {9;15;21;25;27;33;35;39}

Loại bỏ các số chia hết cho 3, cho 7 ta còn có số 25

=> Vậy r = 25