a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A

⇒AF=AD⇒AF=AD

Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:

AF=ADAF=AD (cmt)

ˆAA^ chung

AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)

b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)

⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^

⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^

⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)

⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều

c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:

ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:

ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o

⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)

=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o

⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B

⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)

⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B

⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o

(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o

d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^

=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o

ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o

⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)

Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)

ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)

Và DEDE chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)

Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu

ơ em đang hỏi góc DEC bằng bao nhiêu độ mà

hình : 

vẽ tam giác EBC vuông cân tại E trong tam giác ABC

\(\widehat{EBC}=45^o\)

Ta có : EB² + EC² = BC²

2EB²  = 4 ; EB² = 2 ; EB = \(\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\)EB = AD = \(\sqrt{2}\)

\(\Delta BAE\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c ) suy ra : \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)

\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)

\(\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABE}=\widehat{BAD}=30^o\)

\(\Delta ABD=\Delta BAE\)( c.g.c ) suy ra : \(\widehat{ABD}=\widehat{BAE}=15^o\)

b) xét : \(\Delta DBC\)có : \(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o\); \(\widehat{DCB}=75^o\)và \(\widehat{BDC}=45^o\)

suy ra : \(\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)

Do đó : BC < CD < BD

từ khác với từ còn lại là :

  A. phát hiện       B. phát kiến      C. phát hành      D. phát minh

Đây là hình vẽ , lưu ý ở bên dưới ví dụ như ABC là góc ABC

Vì điểm D thuộc AC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>         AD + CD = AC

Thay số:  4  +  3   = AC

=>              7       = AC

=>             AC      = 7(cm)

Vậy AC = 7 cm

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA có ABD = 30^o, ABC = 55^o

=> ABD < ABC

=>          ABD + DBC = ABC

Thay số:   30^o + DBC =  55^o

=>                    DBC = 55^o - 30^o

=>                    DBC = 25^o

Vậy DBC = 25^o

c) TH1: Tia Bx và BD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA

=> Tia BD nằm giữa hai tia BA và Bx

=>         ABD + DBx = ABx

Thay số: 30^o +  90^o   = ABx

=>               120 ^o      = Abx

=>               ABx      = 120^o

TH2: Tia Bx và tia BD nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia BA

=> Tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx

=>          DBA + ABx = DBx

Thay số:    30^o  + ABx =  90^o

=>                     ABx = 90^o - 30^o

=>                    ABx  = 60^o

Vậy TH1: ABx = 120^o

       TH2 : ABx = 60^o

Chúc bạn học tốt nha!

bạn ơi đề thiếu phần d 

d)trên ab lấy e.cmr 2 đoạn và ce cắt nhau

a, Ta có: AD+DC=AC

              4+3=AC

              AC=7

b, vì BD nằm giữa BA và BC

nên ABD+DBC=ABC(góc)

       30⁰+DBC=50⁰

               DBC=50⁰-30⁰=20⁰

thầy cho đề ôn mà toàn kiến thức chưa học

ok anh