TL:

Vì  \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

Với \(P=3k+1\)thì\(10P+1\) \(=10\left(3k+1\right)+1\\ =30k+10+1\\=30k+11 \)( Chọn)

Thay \(P=3k+1\)thì\(5P+1\)\(=5\cdot\left(3k+1\right)+1\\ =15k+5+1\\=15k+6⋮3 \)( Vì \(15k⋮3,6⋮3\))

Vậy \(P\)và \(10P+1\) là \(2\)số nguyên tố lớn hơn \(3\)thì \(5p+1\)là hợp số.

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ.

A

Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố

+) Với p > 2 

=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại 

+) Với p = 2 

=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài

=> 10p + 1 = 21 là hợp số 

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó: $p=3k+2$

Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)

là hợp số bạn nha

ví dụ 1:P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

7.5+1=36

36 là hợp số

Vì p là SNT>3. suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+1 thì 10p-1=10(3k+1)-1

                                 =30k+11-1

                                 30k+10(loại vì chia hết cho 2)

với p=3k+2 thì 10p-1=10(3k+2)-1

                                 =30k+20-1

                                 =30k+19(chọn)

thay p=3k+2 thì 5p-1=5(3k+2)-1

                                 =15k+10-1

                                 =15k+9 là hợp số vì chia hết cho3

Vậy p và 10p-1 là SNT (p>3) thì 5p-1 là hợp số

chẳng muốn làm

thừa sức

Vì p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải có một trong hai dạng: \(3k+1;3k+2\) (\(k\in N^{\cdot}\))

+) Nếu \(p=3k+2\) thì \(10p+1=10\left(3k+2\right)+1\) \(=30k+21=3\left(10k+7\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)

\(\Rightarrow\) p phải có dạng \(3k+1\). Khi đó: \(5p+1=5\left(3k+1\right)+1\)

\(=15k+6=3\left(5k+2\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chứng minh 1994 mũ 100 - 1 và 1994 mũ 100 + 1 không đồng thời là số nguyên tố