Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD,vẽ điểm M đối xung với D qua AB vé điểm N đối xứng với D qua AC Gọi E,F lần lượt là giao điểm của DM va DN với AB và AC.CMR: AEDF là hình chữ nhật?
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0
Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ ∠ (AFD) = 90 0
Mà ∠ (EAF) = 90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AE = EB, AF = FC.
c) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC . Gọi M lqf điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC,F là giao điểm của DN và AC.
a, chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật .
b, chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
c, tam giác vuông A. Đường trung tuyến AM.gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D.
cho ΔABC vuông tại A , D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm của DM và AB. Gọi Nlà điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) cmr: M đối xứng với N qua A
c) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
d) từ A hạ AH vuông góc với BC . Cho biết AH= 5cm, AD =6cm, tính diện tích tam giác vuông ABC
a: D đối xứng với M qua AB
nên DM vuông góc với AB tại trung điểm của DM
=>E là trung điểm của DM và AB là phân giác của góc DAM(2)
=>AD=AM; BD=BM
mà DA=DB
nên AD=AM=BD=BM
D đối xứng với N qua AC
nên AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN
=>AC là phân giác của góc NAD(1) và F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của góc FAE
mà AD là trung tuyến ứng với BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Cho tam giác ABC vg tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. CMR:
a) AEDF là hình gì? Vì sao?
b) ADBM là hình gì? Vì sao?
c)BN cắt AD tại I. CM: IA=ID
d)Khi góc ABC =60 độ, CM: ABCN là hình thang cân
e) M đối xứng với N qua A
f) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEDF là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. M đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DM và AD, N là điểm đối xứng với D qua AC, E là giao điểm của DN và AC a) AEDF là hình gì ?
b) ADMB , ADCN là hình gì ?c) Cm M đối xứng với N qua Ad) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AEDF là hình vuônga: Ta có: M đối xứng với D qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
hay E là trung điểm của MD
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ND
=>AC vuông góc với ND tại trung điểm của ND
=>F là trung điểm của ND
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MD
Do đó:ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của ND
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
cho tam giác ABC vuông tại A,điểm D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC?
a, Tứ giác AEDF là hình gì
b, Tứ giác ADBM là hình gì? vì sao?
c, Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A?
d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?