Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.

Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0

Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒  ∠ (AFD) =  90 0

Mà  ∠ (EAF) =  90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

a: D đối xứng với M qua AB

nên DM vuông góc với AB tại trung điểm của DM

=>E là trung điểm của DM và AB là phân giác của góc DAM(2)

=>AD=AM; BD=BM

mà DA=DB

nên AD=AM=BD=BM

D đối xứng với N qua AC

nên AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN

=>AC là phân giác của góc NAD(1)  và F là trung điểm của DN

Xét tứ giác AEDF có 

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

c: Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của góc FAE

mà AD là trung tuyến ứng với BC

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Ta có: M đối xứng với D qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

hay E là trung điểm của MD

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

=>AC vuông góc với ND tại trung điểm của ND

=>F là trung điểm của ND

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của MD

Do đó:ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

Xét tứ giác ADCN có 

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của ND

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi