cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
Tính giá trị biểu thức (a-b+1)^2018+(b-c-1)^2017+(a-c)^2016
Những câu hỏi liên quan
cho A =1+2^2018+3^2017+4^2016+...+2018^2+2019,B=1+2^2017+3^2016+...+2017^2+2018,chứng tỏ giá trị biểu thức A-3B dương
cho A =1+2^2018+3^2017+4^2016+...+2018^2+2019,B=1+2^2017+3^2016+...+2017^2+2018,chứng tỏ giá trị biểu thức A-3B dương
Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\)
Ta có :
a^2>hoặc=0(vì mang số mũ dương)
Tương tự => b^2 và c ^2 như a^2
mà a^2+b^2+c^2=1=>a=b=c=1
=> a^2016+b^2017+c^2018=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình nghĩ \(a+b+c=1\) nữa chắc oke hơn :3
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow1-3abc=1-ab-bc-ca\Rightarrow3abc=ab+bc+ca\)
\(1=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow3abc=0\)
Nếu \(a=0\Rightarrow b+c=1;b^2+c^2=1;b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=1\Rightarrow2bc=0\Rightarrow b=0\left(h\right)c=0\)
Cứ tiếp tục thì sẽ ra nhá :))
Cho \(a+b+c=0\) và \(ab+bc+ca=0\). Tính giá trị biểu thức: \(\left(a-1\right)^{2016}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-1\right)^{2018}\)
Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0
Thay vào biểu thức ta có:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)
\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)
\(=1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b+c=0
<=>(a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=0
Vì \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
từ đây thay vào
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac và a+b+c=3. Tính: P=(a-1)^2016+b^2017+(c-1)^2018
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a=b=c
mà a+b+c=3<=>a=b=c=1
=>P=0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thõa mãn a2+b2+c2=3,a+b+c+ab+bc+ca=6
tính giá trị biểu thức\(\frac{a^{22}+b^{16}+c^{2016}}{a^{22}+b^{16}+c^{2017}}\)
Em tham khảo cách làm tại link: Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thỏa mãn (a + b + c)(ab + bc + ac) = 2018 và abc = 2018. Tính giá trị của biểu thức P = (b^2.c + 2018)(a^2.b + 2018)(c^2.a + 2018)
Cho a+b+c=6 và a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.Tính giá trị của biểu thức A=(1-a)^2017+(b-1)^2017+(c-2)^2017
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
mà a+b+c=6
nên \(a=b=c=\frac{6}{3}=2\)
Vậy: \(A=\left(1-a\right)^{2017}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-2\right)^{2017}\)
\(=\left(1-2\right)^{2017}+\left(2-1\right)^{2017}+\left(2-2\right)^{2017}\)
\(=-1^{2017}+1^{2017}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(A=\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}\times b^{2018}\times c^{2019}}\)