Tìm số dư khi chia 2^100 cho:
a,9
b,25
c,125
tìm số dư khi chia 2^100 cho 125
2^10 đồng dư với 24 (mod 125)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125)
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125)
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1
210 = 24 (mod 125)
(210)5 = 245 = 124 (mod 125)
(250)2 = 1242 = 1 (mod 125)
Vậy 2100 chia cho 125 thì dư 1
Cho:A=1+2+22+...+22009+22010
Tìm số dư khi chia A cho 7
\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\)
\(1+\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
=\(1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\left(1+2+2^2\right)\)
=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)7\)
=>\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\) chia cho 7 dư 1
Tìm số dư khi chia 2^100 cho:
a) cho 9
b) cho 25
c) cho 125
a) Lũy thừa của 2 sát với bội của 9 là: 23 = 8 = 9 - 1
Ta có: 2100 = 2 . (23)33 = 2 . ( 9 - 1 )33 = 2 . [B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7
Vậy: 2100 chia cho 9 thì dư 7
b) Tương tự ta có: 2100 =(210)10 = 102410 = [B(25) - 1]10 = B(25) + 1
Vậy 2100 chia cho 25 thì dư 1
c) 2100 = (5 - 1)50 = (550 - 5 . 549 + ..... + . 52 - 50 . 5) + 1
Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa chữ số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên điều chia hết cho 53 = 125, hai số hạng tiếp theo: . 52 - 50.5 cũng chia hết cho 125, số hạng cuối cùng là 1
Vậy: 2100 = B(125) + 1 chia cho 125 thì dư 1
k mình nha
Chúc bạn học giỏi
Mình cảm ơn bạn nhiều
tìm số tự nhiên a nhỏ nhát sao cho:a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho:
a) Khi chia số đó cho 7; cho 10; cho 13 dư theo thứ tự là 4; 5; 6.
b) Khi chia số đó cho 23, 31, 43 dư lần lượt là 12, 20, 26.
giup minh vs minh dg can gapp!!!!!!
Tìm các chữ số a,b sao cho:a, 52ab (là 1 số) chia hết cho 9 chia hết cho 2 và chia 5 dư 4
. tìm số dư khi chia 2^100
a.cho 9
b.cho 25
ccho 125
a.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là \(2^3=8=9-1\)
ta có \(2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2\left(9-1\right)^{33}=2\left(BS9-1\right)=BS9-2=BS9+7\)
số dư khi chia \(2^{100}\) cho 9 là7
b.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 25 là \(2^{10}=1024=BS25-1\)
Ta có : \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=\left(BS25-1\right)^{10}=BS25+1\)
số dư khi chia \(2^{100}\) cho 25 là 1
c.Áp dụng công thức newton:
\(2^{100}=\left(5-1\right)^{50}=5^{50}-50.5^{49}+...+\dfrac{50.49}{2}.5^2-50.5+1\)
\(2^{100}=BS125+1\)
vậy số dư khi chia 2^100 cho 25 là 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho:a chia cho 5 dư 3;a chia cho 7 thì dư 4
lấy 2a chia 5 dư 1 chia 7 dư 1
=> 2a + 1 chia hết cho 5 và 7
=> 2a+1 thuộc BCNN(5;7)
tìm số tự nhiên khi chia 8 dư 3, chia 125 dư 12
Những số chia 125 dư 12 có chữ số tận cùng lả: 012,137,262,387,512,637,762,887
Mà chỉ có các số có chữ số tận cùng là 387 chia cho 8 dư 3
Vậy các số có chữ số tận cùng là 387 thì chia 125 dư 12, chia 8 dư 3