a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của EH

Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH

Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HF

Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a) Xét tứ giác ANHM, ta có

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\) (gt)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)

Xét tam giác AEH, ta có:

AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)

AM là đcao(AM vuông góc với EH)

=> tam giác AEH cân tại A

Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)

Nên AM là đg phân giác

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{MAH}\) (1)

Xét tam giác HAE ta có:

AN là đcao(AN vuông góc với FH)

AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

=> tam giác AHE cân tại A

Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

Nên AN là đg phân giác

=> \(\widehat{NAH}=\widehat{NAF}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90^o=\widehat{EAM}+\widehat{NAF}\)

=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}+\widehat{EAM}+\widehat{NAF}=90^o+90^o=180^o\)

=> E,A,F thẳng hàng

Ta có:

AE=AH(tam giác AEH cân tại A)

AF=AH(tam giác HAF cân tại A)

=> AE=AF

=> E là trung điểm EF

=> E đối xứng với F qua A

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

=> AI=\(\dfrac{1}{2}BC\)

Mà IC=\(\dfrac{1}{2}BC\) (I là trung điểm BC)

Nên AI=IC

=> tam giác IAC cân tại I

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{NMH}\\\widehat{NMH}=\widehat{AHM}\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\) (1)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHM}+\widehat{MAH}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{ABH}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{ABH}\)

Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{IAC}\) (tam giác IAC cân tại I)

Nên \(\widehat{AHM}+\widehat{IAC}=90^o\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\left(cmt\right)\)

Nên \(\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=90^o\left(gt\right)\)

=> AI vuông góc với MN

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc

thật lòng xin lỗi :(((((

((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!

a) Vì ^EAF=90 độ ( vì t/g ABC _|_ tại A)

^HEA=90 độ ( HE_|_ AB)

^HFA=90 độ ( HF_|_AC)

=> AEHF là hcn ( 3 góc _|_) (đpcm)

b) Vì PE=PF ( P đối xứng với H qua AB)

Mà EH=AF ( vì APEF là hcn)

=> PE=AF (1)

Vì EH//AF ( APEF là hcn)

Mà EH=EP hay P \(\in\)đoạn thẳng EH

=>PE//AF (2)

Từ (1) và (2) => APEF là hbh ( t/chất // và = nhau)

c) sorry chưa làm đc

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

a) Xét tứ giác AMHN có:

MÂN=AMH=ANH=90độ

=> AMHN là hình chữ nhật

b) Xét tam giác ANE và tam giác DME có

AN=DM(=MH)

NE=AM(=HN)

góc ANE = góc DMA (=90 độ)

Do đó tam giác ANE = tam giác DME (C-G-C)

=> góc ADM = NAE

Trong tam giác DMA vuông tại M có:

góc ADM +MAD=90

NAE + MAD=90

Ta có 

DAE=DAM+MAN+NAE

DAE=90+DAM+NAE

DAE=90+90

DAE=180

Vậy D,A,E thẳng hàng

1: Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AFHE là hình chữ nhật