\(PT\Leftrightarrow xy\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(xy+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=1\\xy+1=1\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y-1=-1\\xy+1=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=0\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-2\end{cases}}}\)

Đến đây thì đơn giản rồi nhé :)))

Phương trình tương đương: \(\left(x+y\right)\left(x^2y^2+1\right)=xy+2\)

\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xu+2}{x^2y^2+1}\)

\(\Rightarrow\left(xy+2\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow\left(x^2y^2-4\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2y^2+1-5\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow5⋮\left(x^2y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2y^2+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow x^2y^2\in\left\{0;4\right\}\Rightarrow xy\in\left\{-2;0;2\right\}\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)

=> 5x² + 5xy + 5y² = 7x + 14y

=> 5x² + 5xy - 7x + 5y² - 14y = 0 

=> 5x² + (5y -7).x + (5y²  - 14y) = 0   (*)

Tính \(\Delta\) = (5y - 7)² - 4.5.(5y²  - 14y) = -75y² + 210y + 49  

Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y² + 210y + 49  = k² ( với k nguyên)

=> - 3. (25y² - 2.5y.7 + 49) + 196 = k²

=> -3.(5y - 7)² + 196 = k²

=> 3.(5y - 7)² + k² = 196 => 3. (5y-7)²  \(\le\) 196 => (5y - 7)²  \(\le\) 66 =>-8  \(\le\)  5y - 7 \(\le\) 8

=> -1/5  \(\le\) y \(\le\) 3

y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3

Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x 

Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu

\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)

\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)

2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)

TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)

TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)

TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)

TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)

Vậy......

bạn mai anh làm đúng rồi mình xét thiếu trường hợp . nhưng nên phân tích thành (x+y)(x-y)² dễ hơn

Ta co :(x+y)^2=(x-1)(y-1)

X^2+2xy+y^2=xy-x-y+1

2x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0

(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=4

(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=4

Do x;y€Z nen (x+y)^2;(x+1)^2;(y+1)^2 la cac so chinh phuong

Suy ra co 3 truong hop

°(x+y)^2=0;(x+1)^2=0;(y+1)^2=4

°(x+y)^2=0;(x+1)^2=4;(y+1)^2=0

°(x+y)^2=4;(x+1)^2=0;(y+1)^2=0

Sau do tu giai ra tim x;y

Đuối ko giải nổi

x²+2y²+2xy-y=3(y-1)

<=> x²+2xy+y²+y²-y=3(y-1)

<=> (x+y)²=3(y-1)-y(y-1)

<=> (x+y)²=(y-1)(3-y)

Nhận thấy, Vế trái (x+y)² \(\ge\)0 Với mọi x,y

=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0

<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3

Y nguyên => y₁=1; y₂=2; y₃=3

+/ y=1 => x=-y=-1

+/ y=2 => x=-1

+/ y=3 => x=-y=-3

Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)

\(x^2+x-3=\left(x-1\right)\left(2y^2+y\right)\)

<=> \(2y^2+y=\frac{x^2+x-3}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)-1}{x-1}=x+2-\frac{1}{x-1}\)(đk: x khác 1)

Do x;y nguyên => VT nguyên; x + 2 nguyên 

Để VP nguyên <=> \(\frac{1}{x-1}\in Z\)

<=> \(x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Lập bảng:

Với x = 2 => \(2y^2+y=2+2-\frac{1}{2-1}=4-1=3\)

=> \(2y^2+y-3=0\) <=> \(2y^2+3y-2y-3=0\)

<=> \(\left(2y+3\right)\left(y-1\right)=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\\y=1\end{cases}}\)

Với x = 0 (thay tt)