\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le27\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)

mà \(\left(3,37\right)=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)

do đó S không là số chính phương

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại số chính phương S

ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c 

                                         = 111 . (a+b+c)

                                         = 3. 37 . (a+b+c) 

Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2. 

Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên : 

                      Vay tog S ko phai la so chih phuong 

S = abc + bca + cab

S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111 x (a+b+c)

=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111

 S = abc   + bca + cab

=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b

=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)

=a.111+b.111+b.111

=(a+b+c).111

=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}

nhé 

 S = abc   + bca + cab

=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b

=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)

=a.111+b.111+b.111

=(a+b+c).111

=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}

nhé  Hoàng Thu Hà

abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

=111a+111b+111c=111.(a+b+c)=3.37.(a+b+c)

Vì S là 1 SCP mà 37 là số nguyên tố=>S chia hết cho 37

Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37 =>S=abc+bca+cab ko là 1 SCP

đây là toán 6,dễ, tự nghĩ đi

tự làm ik

S=abc+bca+cab=ax100+bx10+c+bx100+cx10+ax1+cx100+ax10+b=ax111+bx111+

Cx111=(a+b+c)x111

Vì số chính phương có dạng a^2 mà a+b+c có tổng nhiều nhất là 27 nên suy ra S không phải số chính phương(điều cần chứng minh)

S=abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) 

giả sử S là số chính phương

=>a+b+c=111.k²          (k khác 0)

mà a+b+c<28=>S không phải là số chính phương

vậy không có S