3^{1001 =} 3^4..250+1= (3⁴)²⁵⁰ . 3 = ...1 . 3 = ...3

7¹⁰⁰² = 7^4.250+2 = (7⁴)²⁵⁰ . 7² = ...1 . ...9 = ..9

13¹⁰⁰³ = 13^4.520+3  = (13⁴)²⁵⁰ . 13³ = ...1 . ...7 = ...7

vậy chữ số tân cùng của b là ...3 . ...9 . ..7 = ..3

Có chữ số tận cùng của b là 3

3¹⁰⁰¹.7¹⁰⁰².13¹⁰⁰³ = ...3 . ...9 . ...7 = ...9

Không bít

a. chữ số tận cùng là 2

b. chữ số tận cùng là 3

a) ta có 2²⁰¹⁶=(2⁴)⁵⁰⁴ =(16)⁵⁰⁴ 

suy ra 16⁵⁰⁴có tận cùng là 6 vì tận cùng 6 mũ mấy lên tận cùng vẫn là 6

vậy 2²⁰¹⁶ tận cùng bằng 6

b) ta có 3¹⁰⁰¹=(3⁴)²⁵⁰x3=81²⁵⁰x3=...1x3=...3 

vậy 81²⁵⁰x3 tận cùng = 3 vì tận cùng bằng 1 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nhân thêm 3 nữa là tận cùng =3

\(a.2^{2016}=2^{4\times504}=(2^4)^{504}=16^{504}=.....6\)

\(b.3^{1001}=3^{1000+1}=3^{1000}\times3=3^{4\times250}\times3=(3^4)^{250}\times3\)\(=81^{250}\times3=....1\times3=.....3\)

E =  1² + 2² + 3² +  1001² + 1002²

E = 1 + 4 + 9 + 1002001 + 1004004

E = 2006019

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)