Trả lời nhanh nha! Ko t chém chét m tụi bây

\(A=3^{42}+2^{42}+3^{40}+2^{40}\)

\(A=3^{4\cdot10+2}+2^{4\cdot10+2}+3^{4\cdot10}+2^{4\cdot10}\)

\(A=3^{4\cdot10}\cdot3^2+2^{4\cdot10}.2^2+\left(...1\right)+\left(...6\right)\)

\(A=\left(...1\right)\cdot9+\left(...6\right)\cdot4+\left(...7\right)\)

\(A=\left(...9\right)+\left(...4\right)+\left(...7\right)\)

\(A=\left(...0\right)\)

Vậy A có chữ số tận cùng là 0

chém hộ bố mày cái

Nhận thấy 2008 = 4k

Nên : 2007²⁰⁰⁸ = 2^4k = (2⁴)^k = ...6^k

Vì ...6^k có tận cùng bằng 6 nên 2007²⁰⁰⁸ có tận cùng là 6

Nhận thấy 2008 = 4k

Nên 1358²⁰⁰⁸ = 1358^4k = (1358⁴)^k = ...6^k

Vì ...6^k có tận cùng là 6 nên 1358²⁰⁰⁸ có tận cùng là 6

Nhận thấy 2345 = 4k + 1

Nên 2²³⁴⁵ = 2^4k+1 = 2^4k.2 = ...6^k.2

Vì ...6^k có tận cùng là 6 nên 2²³⁴⁵ có tận cùng là 2

Gọi số cần tìm là A8

Theo bài ra ta có: A8 - A =35

\(\Rightarrow\)10A + 8 - A = 35

\(\Rightarrow\)9a + 8 = 35

\(\Rightarrow\)9A = 35 - 8 = 27

\(\Rightarrow\)A = \(27\div9=3\)

Vậy số cần tìm là 38.

Ta có:

13⁴² + 12⁴³

= 13⁴⁰ . 13² + 12⁴⁰ . 12³

= (13⁴)¹⁰ . 169 + (12⁴)¹⁰ . (...8)

= (...1)¹⁰ . 169 + (...6)¹⁰ . (...8)

= (...1) . 169 + (...6) . (...8)

= (...9) + (...8)

= (..7)

 Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

13⁴²+12⁴³

=(13⁴)¹⁰.13²+(12⁴)¹⁰.12³

=......1¹⁰...9+......6¹⁰...8

=............1....9+...........6.....8

=.................9+................8

=...................7

Vì 12 -2 = 10 ; 22 -12 = 10 ; ... ; 1662 - 1652 = 10 nên khoảng cách giữa 2 số hạng trong tổng là 10 .

Số số hạng của tổng là :

( 1662 - 2 ) : 10 + 1 = 167 ( số hạng )

2 . 167 = 334

Vậy , chữ số tận cùng của tổng là 4 .

Trong bài làm này , mình viết có vài chỗ  khó hiểu , bạn tự suy nghĩ nha !

Bạn nào thấy đúng nhớ k cho mình nha !

Ta có : 3⁴²=3².(3⁴)¹⁰=9.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...9}\)

           2⁴²=2².(2⁴)¹⁰=4.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...4}\)

           3⁴⁰=(3⁴)¹⁰=\(\overline{...1}\)

           2⁴⁰=(2⁴)¹⁰=\(\overline{...6}\)

\(\Rightarrow\)3⁴²+2⁴²+3⁴⁰+2⁴⁰=\(\left(\overline{..9}\right)+\left(\overline{...4}\right)+\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}\)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của A là 0

Vậy chữ số tận cùng của A là 0.