Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

nhớ k cho mình nha

Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)

=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)

làm sao để biết đc số cuối là số nào

2¹⁵ + 424

có : 2¹⁵ ⋮ 2

424 ⋮ 2

nên 2¹⁵ + 424 ⋮ 2

=> 2¹⁵ + 424 là hợp số

vậy_

2²¹ + 815 k bt nha

a) Nhận thấy 4 = 1.4 = 2.2 và 11 = 1.11.

Nên ta phân tích được  4 11 = 1 11 . 4 1 = 2 11 . 2 1

b)  10 21 = 2.5 3.7 = 2 3 . 5 7 = 2 7 . 5 3

c)  2 21 = 1.2 3.7 = 1 3 . 2 7 = 1 7 . 2 3

d) Nhận thấy 8 = 1.8 = 2.4 và 15 = 1.15 = 3.5.

Nên ta phân tích được  8 15 = 1 3 . 8 5 = 8 3 . 1 5 = 2 3 . 4 5 = 4 3 . 2 5

Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số:

a) Nhận thấy 4 = 1.4 = 2.2 và 11 = 1.11.

Nên ta phân tích được 4 11 = 1 11 . 4 1 = 2 11 . 2 1

b) 10 21 = 2.5 3.7 = 2 3 . 5 7 = 2 7 . 5 3

c) 2 21 = 1.2 3.7 = 1 3 . 2 7 = 1 7 . 2 3

d) Nhận thấy 8 = 1.8 = 2.4 và 15 = 1.15 = 3.5.

 Nên ta phân tích được  8 15 = 1 3 . 8 5 = 8 3 . 1 5 = 2 3 . 4 5 = 4 3 . 2 5

*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5²⁰²¹

= (2 + 2³) + (2² + 2⁴) + (2⁵ + 2⁷) +... + (2⁵⁷ + 2⁵⁹) + (2⁵⁸ + 2⁶⁰) + 5²⁰²¹ 

= 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + 2⁵(1 + 2²) + ... + 2⁵⁷(1 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2²) + 5²⁰²¹

= (1 + 2²)(2 + 2² + 2⁵ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸) + 5²⁰²¹ 

= 5(2 + 2² + 2⁵ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸) + 5²⁰²¹ 

= 5(2 + 2² + 2⁵ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 5²⁰²⁰) \(⋮\)5

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}+5^{2021}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4+\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^{58}+2^{60}\right)+5^{2021}\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)+2^{58}+\left(1+2^2\right)+5^{2021}\)\(=\left(1+1^2\right)\left(2+2^2+2^5+...2^{57}+2^{58}\right)+5^{2021}\)

\(=5\left(2+2^2+2^5+...+2^{57}+2^{58}\right)+5^{2021}\)

\(=5\left(2+2^2+2^5+...+2^{57}+2^{58}+5^{2021}\right)⋮5\)

\(\text{Hok tốt!}\)

\(\text{@Kaito Kid}\)