Vì \(\widehat{xAB}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc so le trong bằng nhau (= 60^o)

=> Ax và BC song song với nhau (1)

Vì \(\widehat{yAC}\)và \(\widehat{ACB}\)là hai góc so le trong bằng nhau (= 30^o)

=> Ay và BC song song với nhau (2)

Từ (1) và (2) => BC // Ax // Ay

                   hay BC // xy    (ĐCCM)

 giải thích một số từ viết tắt:tam giác(tg) , góc (g) 
TH1: tia Ax và AC nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BA. CÒn tia Ay và AB nằm 2 nwả mặt phẳng bờ đối nhau bờ là AC: 
TRên tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA. tg BAM=tg CIM(c.g.c) => g ABM=gMCI=> gACI=gACM+gBAM=180- g BAC và BA=CI 
LẠi có gDAE=180-gBAC nên gACI=gDAE. Dễ dàng chứng minh được tgACI=tgEAD(c.g.c)=>DE=AI=2AM 
TH2: tia Ax và AC nằm cùng phía đối với BA. Còn BA và AE cùng phía đối với AC.trên tia đối MA lấy K sao cho KM=KA 
Kéo dài BC nó sẽ cắt EA ở I gEAB= gABC-gAIB=gABC-90-gACB . tg EAB=tgCAD(c.g.c)=>gEAB+gDAC 
TA có : gEAD=(gEAB+gDAC)+gBAC=(gABC-90-gACB)2+(1... =gB+gC=gBCK+gACM=gACK.Chứng minh tg ACK=tgEAD(c.g.c)=>AK=ED=2AM.

Cho tam giác ABC vuông góc tại B. trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC chứa điểm B vẽ tại tia Ax, Cy sao cho góc xAB=30 độ ,góc BCy=60 độ. Tìm kết luận

Tự vẽ hình nhé :)

Ta có :

Ax//BC

=> C=XAC ( hai góc sole trong )

=> xAC=40

Ta lại có:

AH Vuông góc BC tại H

=> CHA=90

=> HAC= 180-(40+90)=50

b,

BAC=180-(40+60)=80

 Ta có hình vẽ:

a) Nhận xét:

\(\widehat{xAc}=\widehat{aBc}\)

Mà \(\widehat{aCb}=40^o\Rightarrow\widehat{xAc}=40^o\)

Ta lại có: \(\frac{\left(60^o-40^0\right)}{2}=10^0\Rightarrow\widehat{cAh}=\widehat{xAc}+10^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{cAh}=50^o\)

b) \(\Rightarrow\widehat{bAc}=\left(50+40\right)^o-10^o=80^o\)

Vì xy//BC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(\text{so le trong}\right)\)<=> \(\widehat{xAB}=\widehat{B}\)

Lại có :

Vì xy//BC => \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\left(\text{so le trong}\right)\)<=> \(\widehat{yAC}=\widehat{C}\)

Ta có: `\hat{xAb}+\hat{bAc}+\hat{yAc}=180^o`

   `=>50^o + \hat{bAc}+60^o =180^o`

   `=>\hat{bAc}=180^o -50^o -60^o =70^o`