Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

1. 2,3,5,7:2+3+5+7=17(nguyên tố)

2.Có: 2001+2

3.2 và 1:2+1=3(nguyên tố);1.2=2(nguyên tố)

Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

TH1: Nếu số nguyên tố nhỏ nhất trong bốn số là 2 các số nguyên tố tiếp theo là: 2; 3; 5; 7. Tổng bốn số nguyên tố liên tiếp là:

2 + 3 + 5 + 7 = 17 (thỏa mãn)

TH2: Nếu bốn số nguyên tố liên tiếp không có bất cứ số nào bằng 2 thì tổng bốn số đó là số chẵn lớn hơn 2(là hợp số loại)

Vậy bốn số nguyên tố liên tiếp thỏa mãn đề bài là: 2;3;5;7

Bài 2 : c)

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.

Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp : 

 - Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !

3. => 1 trong 2 số phải là 1(tích của 2 số tự nhiên khác 1 là hợp số)

=> số thứ 2 là 2

3 số ngto đó là 2;5;7

Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1 , số còn lại kớ hiệu là a là số nguyên tố

Theo đề bài 1 + a củng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp:

-  Nếu 1 + a là số lẽ thì a là số chẵn. Do a là số nguyên tố nên a =2

-   Nếu 1 + a la số chẵn thì 1 + a = 2 Vì  1 + a là số nguyên tụ . Khi đó a= 1 không là số nguyên tố ( loại )

Vậy hai số tự nhiên phải Tìm 1 và 2

Tích 2 số là số nguyên tố 
=> Một số phải bằng 1 (vì cả hai số khác 1 thì tích là hợp số) 
=> Số thứ hai là số nguyên tố 

Số 1 mà cộng với một số nguyên tố ra số nguyên tố 
=> Số đó là số 2 (vì nếu số thứ hai cũng là số nguyên tố lớn hơn 2 công 1 ra số chẵn) 

Vậy 2 số đó là 1 & 2

 Tích 2 số là số nguyên tố 
=> Một số phải bằng 1 (vì cả hai số khác 1 thì tích là hợp số) 
=> Số thứ hai là số nguyên tố 

Số 1 mà cộng với một số nguyên tố ra số nguyên tố 
=> Số đó là số 2 (vì nếu số thứ hai cũng là số nguyên tố lớn hơn 2 công 1 ra số chẵn) 

Vậy 2 số đó là 1 & 2

Vì tích của 2 số cần tìm là số nguyên tố

=> Một trong 2 số phải bằng 1 ( vì nếu như nếu như cả 2 số đều \(\ne1\) thì tích a.b là hợp số )

=> Số còn lại phải là số nguyên tố

Vậy 1 + số nguyên tố = số nguyên tố

<=> Số đó là 2 

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 2 mà khi cộng với sẽ ra 1 số chẵn mà số chẵn luôn có ước bằng 2,... nên không thể là số nguyên tố

=> Hai số cần tìm là 1 và 2

a) Gọi 2 số đó là : a ; b \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có :

\(a+b=162\)( 1 ) 

\(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)( 2 )

\(a=18x;b=18y\left(\left(x,y\right)=1\right)\)( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 )  suy ra :

\(18x+18y=162\)

\(\Rightarrow18.\left(x+y\right)=162\)

\(\Rightarrow x+y=162:18=9\)

Vì \(\left(x,y\right)=1\)nên :

\(x+y\in\left\{\left(4+5\right);\left(5+4\right);\left(1+8\right);\left(8+1\right);\left(7+2\right);\left(2+7\right)\right\}\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(72;90\right),\left(90;72\right),\left(18;162\right),\left(162;18\right),\left(126;36\right),\left(36;126\right)\right\}\)

b) Nếu \(p=3\Rightarrow p+2=5;p+4=7\)( chọn )

Nếu \(p\)chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p+2⋮3\)( loại )

Nếu \(p\)chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p+4⋮3\)( loại )

Vậy \(p=3\)

a) theo cách làm của bạn trên

   b) Nếu P=3=> p> p+2=5 ; p+4+7 9  (chọn)    Nếu p chia cho 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3; Nếu p chia 3 dư 2=> p+4 chia hết cho 3. Vậy p=3 là hợp lý nhất.

1+2=3 là số nguyên tố

1*2=2 là số nguyên tố

1 và 2 thì phải

làm cả bài ra luôn ko đc à