Họ và tên của ông giống tui thế

a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)

=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )

       do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )

  Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )

Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :

      BD=CE ( gt )

       góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB ) 

=> ∆  vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )

  Do đó DM = EN  ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có: MD vuông góc với BE

              BE vuông góc với EN

=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)

Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:

MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)

góc MDI = góc IEN(=90 độ)

góc DMI = góc INE(cmt)

=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)

=>IM=IN(ctư)

=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét ∆ ABK và ∆ ACK có 

AK là cạnh chung

AB=AC(cmt)

Góc BAK=góc KAC

suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)

suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC

Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)

Ta có : BM=CN

            BK=CK(cmt)

            góc MBK=góc NCK=90 độ

Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)

suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)

Do dài mình viết tắc nhìu. Bạn thông cảm

Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

Tk cho mình nha

Chúc bạn học tốt

giống nhể

a: Xét (O) có

MA,MN là tiếp tuyến

=>MA=MN

mà OA=ON

nên OM là đường trung trực của AN

=>OM\(\perp\)AN(1)

Xét (O) có
ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM//NB

b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có

AO=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)

Do đó: ΔMAO=ΔKOB

=>MA=KO

Xét tứ giác MAOK có

MA//OK

MA=OK

Do đó: MAOK là hình bình hành

mà \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên MAOK là hình chữ nhật

=>KM\(\perp\)xy

hình như trên

+)Ta có: $\Delta DMB=\Delta ENC$ ( g-c-g) ( Vì ˆMBD=ˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACBACB^)

Nên MD = NE.

+)Xét $\Delta DMI$ và $\Delta ENI$: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)

ˆMID=ˆNIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DMI=\Delta ENI$( cgv - gn)

$\Rightarrow MI=NI$
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ $\Delta DMB=\Delta ENC$( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900

Nên $\Delta BMJ=\Delta CNJ$ ( c-g-c)

 $\Rightarrow MJ=NJ$ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

hình nè

quên mất sory ko gửi được hình

a) Xét \(\Delta_vMDB\) và \(\Delta_vNEC\) có :

BD = CE(đầu đề ghi BD = BE là sai rồi nhá)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta_vMDB=\Delta_vNEC\)(cgv - gn)

=> DM = EN(hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta_vMDI\) và \(\Delta_vNEI\)có :

DM = EN(theo câu a)

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta_vMDI=\Delta_vNEI\left(cgv-gn\right)\)

=> IM = IN(hai cạnh tương ứng)

=> BC cắt MN tại I

=> I là tđ của MN

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét \(\Delta_vAHB\) và \(\Delta_vAHC\)có :

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> \(\Delta_vAHB=\Delta_vAHC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :

OA chung

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

góc B = góc C(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác OAB = tam giác OAC(c.g.c)

=> góc OBC = góc OCA (1)

Xét tam giác vuông OIM và tam giác vuông OIN có :

OI chung

IM = IN(theo câu b)

=> tam giác vuông OIM = tam giác vuông OIN(hai cạnh góc vuông)

=> OM = ON(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có :

OM = ON(cmt)

OB = OC(tam giác OAB = tam giác OAC)

BM = CN(tam giác MDB = tam giác NEC)

=> tam giác OBM = tam giác OCN(c.c.c)

=> góc OBM = góc OCM  (2)

Từ (1) và (2) => góc OCA = góc OCN = 90 độ , do đó \(OC\perp AC\)

Vậy điểm O cố định

Câu a, DM = EN chứ k phải DM = ED

AB=AC mà