7^1998=(.................9)

4^1998=(..........6)

(.....................9)-(....................6)=(...........3)

vậy có tận cùng là 3

7¹⁹⁹⁸ - 4¹⁹⁹⁸

= 7¹⁹⁹⁶.7² - (4²)⁹⁹⁹

= (7⁴)⁴⁹⁹ . 7² - (....6)⁹⁹⁹

= (....1)⁴⁹⁹ . 7² - (....6)⁹⁹⁹

= (.....1) . 49 - (.....6)

= (.....9) - (.....6) = (.....3)

Tận cùng là 3

7¹⁹⁹⁸-4¹⁹⁹⁸=(7⁴)⁴⁹⁹.7²-(4⁴)⁴⁹⁹.4²=(...............1).49-(..............6).16=(................9)-(...........6)=................3

=>7¹⁹⁹⁸-4¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 3

chữ số tận cùng của 7¹⁹⁹⁸ - 4¹⁹⁹⁸ là số 3

7¹⁹⁹⁸ có dạng 7^4k+2 => chữ số tận cùng là 9( 7²)

4¹⁹⁹⁸ có dạng 4^4k+2 => chữ số tận cùng là 6

   => Chữ số tận cungd của hiệu đó là 9-6=3

chữ số cuối cùng là 3

Ta có : 7¹⁹⁹⁸ = 7^4.499.7² = ( 7⁴ )⁴⁹⁹.7²

Mà 7⁴ có chữ số tận cùng là 1 nên ( 7⁴ ) ⁴⁹⁹ có chữ số tậ cùng là 1

Vì 7² có chữ số tận cùng là 9

=> ( 7⁴ )⁴⁹⁹.7² có chữ số tận cùng là 9

4¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 6 vì 4 mũ chẵn bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 6

=> ( 7⁴ )⁴⁹⁹ .7² - 4¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 3

=> 7¹⁹⁹⁸ - 4¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 3

số tận cùng là 8

7¹⁹⁹⁸  = ( ............9 )

4¹⁹⁹⁸  = ( ............6 )

( ...............9 ) - ( ..............6) = (...........3)

Vậy chữ số tận cùng là 3

\(7^{1998}-4^{1998}=7^{1996}.7^2-4^{1998}=\left(.....1\right).49-\left(......6\right)=\left(....9\right)-\left(.......6\right)=....3\)

7¹⁹⁹⁸

Ta có : 7¹⁹⁹⁸ = 7¹⁹⁹⁶. 7² = ( 7⁴ )⁴⁹⁹ . 49 = ( ....1 )⁴⁹⁹ . 49 = (.....1) . 49 = .....9

Vậy 7¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 9

7¹⁹⁹⁸

Ta có : 7¹⁹⁹⁸ = 7¹⁹⁹⁶. 7² = ( 7⁴ )⁴⁹⁹ . 49 = ( ....1 )⁴⁹⁹ . 49 = (.....1) . 49 = .....9

Vậy 7¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 9

7¹⁹⁹⁸ có chữ số tận cùng là 9

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

cau 2 ; co 3 thua so

tick cho mk nha

1)

a Ta có : 125³⁴ = 125 .125 . 125 ... .125 (34 thừa số 125) <=> 125.`125.125 = ...5

Vì 34 : 3 = 11 dư 1

nên 125³⁴ = 11 nhóm tận cùng là 5 và dư 1 thưà số 125

                 = .....5 x125 =...5

Ta có : 126³⁵ = 126 .126 . 126 ... .126 (34 thừa số 126) <=> 126.`126.126 = ...6

Vì 35 : 3 = 11 dư 1

nên 126³⁵ = 11 nhóm tận cùng là 5 và dư 1 thưà số 126

                 = .....6 x126 =...6

=> Tích  125³⁴ .126³⁵     = tận cùng là ..6 x ...5 = ...0

b Ta có : 2007²⁰⁰⁶ = 2007 .2007 . 2007 ... .2007 ( 2006 thừa số 2007) <=> 2007.`2007.2007 = ...3

Vì 2006 : 3 = 668 dư 2

nên 2017^2016 =  668 nhóm tận cùng là 3 và dư 2 thưà số 2017

                 = .....3 . 2007.2007 =..7

 Ta có : 2006²⁰⁰⁷ = 2006 .2006 . 2006 ... .2006 (  2007 thừa số 2006) <=> 2006.`2006.2006 = ...6

Vì 2007 : 3 = 669

nên 2017^2016 =  669 nhóm tận cùng là 6 

                 = .....6

=> Tích  2006²⁰⁰⁷ .2007²⁰⁰⁶     = tận cùng là ..6 x ...7= ...2

c)

c Ta có : 1998¹⁹⁹⁸ = 1998 .1998 . 1998 ... .1998 ( 1998 thừa số 1998) <=> 1998.`1998.1998 = ...2

  Vì 1998 : 3 = 666

nên 1998¹⁹⁹⁸ =  666 nhóm tận cùng là 2 

                     = .....2 

 Ta có : 1999¹⁹⁹⁹ = 1999 .1999 . 1999 ... .1999 (  1999 thừa số 1999) <=> 1999.`1999.1999 = ..9

Vì 1999 : 3 = 666 dư 1

nên 1999¹⁹⁹⁹ =  666 nhóm tận cùng là 6 dư 1 thừa số 1999

                      = .....9 . 1999 = ...1

=> Tích  1999¹⁹⁹⁹ .1998¹⁹⁹⁸    = tận cùng là ..2 . ...1 = ....2