1 Cho tam giác ABC có AD=AE=BE, gọi M là trung điểm BC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho AK=1/3AC. CMR B,I,K thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC có AD=AE=BE, gọi M là trung điểm BC, D,K lần lượt thuộc AB,AC sao cho AD=1/3 AB, AK=1/3 AC. CMR 3 đường thẳng AM, BK, CI đồng vị
Cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy điểm D thuộc AB. E thuộc AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. C/M:
a) BE=CD
B) TAM GIÁC KBD = TAMGIAC KCE
c) AK là tia p/g của góc BAC
C) Gọi M là trug điểm cr BC. C/m 3 điểm A.K.M thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Cho tam giác ABC cân tại A
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và BC ( H thuộc BC). CMR:
a) BE = CD.
b) tam giác KBD = tam giác KCE.
c) AK là tia phân giác của góc A.
d) AK vuông góc với BC.
e) DE // BC
nhiều bài khó quá mọi người giúp em
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó
CHÚC BẠN THÀNH CÔNG
cho tam giác ABC,D thuộc AD sao AD=1/2BC gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm BD và AM (CMR AI=IM)
B2: cho tam giác ABC, M là trung điểmBC. trên tia đối BA lấy D sao cho BD=AB gọi K là giao điểm DM và AC .(CMR AK=2KC) (vẽ thêm trung điểm AK
Cho tam giác ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE/FB=AE/EC=1/2, gọi gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC. Chứng minh I là trung điểm của AD và D là trung điểm của BC
cho tam giác ABC, d là 1 điểm thuộc cạnh AC sao cho AD=1/3AC. gọi M là trung điểm của BC. gọi I là giao điểm của AM và BD. CMR: AI=IM
Kẻ ME//BD cắt AC tại E.
Xét \(\Delta\)BCD có M là trung điểm của BC;ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=DC hay AD=DE.
Xét \(\Delta\)AME có D là trung điểm của AE;ID//ME nên I là trung điểm của AM hay AI=IM.(đpcm)
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Cho tam giác ABC có AB=AC ; trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a)BE=CD
b) tam giác KBD= tam giác DAE
c) AK là phân giác của góc DAE
d) Gọi M là trung điểm của BC . CM A,K,M thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)
BD = CE (GT)
=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)
Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)
nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)
Ta có: BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)
Mà BE = CD (câu a)
nên BK = CK
Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)
Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
=> AM trùng AK
hay A,K,M thẳng hàng.
: