Giúp mình với, mình cảm ơn!😢

a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²(định lí py ta go)

hay 100=AH²+36

=> AH²=64

=> AH=8(cm)

b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

góc AHB=góc AHC =90 độ

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH

c,

Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:

BD=CE (gt)

góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)

BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> tam giác DBH=tam giác ECH

=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác HDE cân tại H

d) Vì AB = AC; BD = CE

mà AB - BD = AD

AC - CE = AE

=> AD = AE

Vì ΔHDE cân

=> H ∈ đường trung trực cạnh DE (1)

Xét ΔADHvàΔAEHcó

AD = AE (cmt)

AH (chung)

DH = HE (cmt)

Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

=> ΔADE cân tại A

=> A ∈ đường trung trực cạnh DE (2)

(1); (2) => A,H ∈ đường trung trực cạnh DE

=>AH là đường trung trực cạnh DE

CHÚC BẠN HỌC TỐT

a: BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)

=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)

b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot NC=HN^2\)

\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)

c: AK\(\perp\)MN

=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC

ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

Ở trên nhầm: AH²=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)

Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông

∆AHC và ∆AHB ta có:

AE.AC =  A H 2 = AD.AB => ∆AHC  ~ ∆AHB(c.g.c)

b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm

Trong ∆AHB vuông ta có:

tan A B C ^ = A H H B =>  A B C   ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

a) Xét ΔANH và ΔAHC có:

∠(NAH) chung

∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o

⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)

b) Ta có :

Tương tự : CH = 5 (cm)

⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

c) Theo chứng minh trên ta có:

Chứng minh tương tự ta có :

ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)

Xét ΔAMN và ΔACB có :

∠A chung

AN.AC = AM.AB

⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)

d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB

Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)