Ta có: \(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

=>\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\Rightarrow n^2< 125\)

n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn n²<125 <=> n²=121 <=> n=11

Ta có:

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰

=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰

=> n² < 5³ = 125

Mà n lớn nhất => n² lớn nhất => n² = 121

=> n = 11

cám ơn bạn. ^^.

Bài 1:

                                      Giải :

Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)   \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)

\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow E⋮6\)

Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0

Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)

Bài 2:

                                             Giải :

Ta có:   \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)

     \(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)

     \(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)

     \(=n^3+9n^2+14n\)

     \(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)

cho c=5+5 mũ 2+ 5 mũ 3+....+5 mũ 20 chứng minh C chia hết cho 6, 13

\(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}\)

\(\Rightarrow n^2=5^3=125\Rightarrow n=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)

brabla

b) n mũ 2 + 2006 là hợp số

hai câu còn lại ko bt

Hok tốt

^_^

a, \(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

        \(=120+3^4.\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

        \(=120+3^4.110+...+3^{96}.120\)  

         \(=120.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮120\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Hok Tốt!

# mui #

rgergqrgqrg

rgerger