Question

tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n mũ 200 < 5 mũ 300

Answer 1

Theo đề bài ta có :

\(n^{200}< 5^{300}\)( với n lớn nhất )

\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)

\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)

\(n^2< 125\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;2;...;124\right\}\)

mà n lớn nhất \(\Rightarrow n^2=124\)

\(\Rightarrow n=\sqrt{124}\)

Answer 2

ta co 5^300=(5^3)^100=125^100

         n^200=(n^2)^100

nen n^2<125 suy ra n=11

Answer 3

trả lời tiếp :

mà n nguyên => n^2 phải có nghiệm nguyên

=> n^2 = 121

=> n = 11

Vậy số nguyên n lớn nhất thỏa mãn là 11

Answer 4

Làm chuẩn luôn đây :

Theo đề bài ta có :

\(n^{200}< 5^{300}\)

\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)

\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)

\(n^2< 125\)

\(\Rightarrow n^2=\left\{0;1;2;...;124\right\}\)

mà n lớn nhất => n² = 124 nhưng lại ko có nghiệm nguyên

=> n² lớn nhất và có nghiệm nguyên là 121

=> n² = 121

=> n = 11

Vậy n = 11