Xét  − sin x + 2 cos x + 4 = 0

Ta thấy − 1 2 + 2 2 < 4 2  nên phương trình vô nghiệm.

Do đó − sin x + 2 cos x + 4 ≠ 0 .

Như vậy,  y = 2 sin x + cos x + 3 − sin x + 2 cos x + 4

⇔ y − sin x + 2 cos x + 4 = 2 sin x + cos x + 3

⇔ sin x 2 + y + cos x 1 − 2 y + 3 − 4 y = 0

Để phương trình có nghiệm thì  2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 3 − 4 y 2

⇔ 5 y 2 + 5 ≥ 16 y 2 − 24 y + 9

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0

⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Chọn đáp án D.

Đáp án A

Ta có:  y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3

⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3    1

PT (1) có nghiệm  ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11

Chọn A

↔ (2-y)sinx + (1+2y)cosx= 3y-1(*)

Sử dụng điều kiện để phương trình (*) có nghiệm suy ra -1/2 ≤ y ≤ 2

Chọn đáp án A

Đáp án D.

Ta có   y ' = c osx ⇒ y'=0 ⇔ c osx=0 ⇔ x= π 2 + k π k ∈ ℤ ⇒ x 0 = π 2 ∈ − π 6 ; 5 π 6 .

Suy ra   y − π 6 = − 1 ,   y π 2 = 2 ,   y 5 π 6 = 1 ⇒ M = 2 m = − 1 .

Đáp án B

Ta có: y' = cosx trên đoạn  - π 2 ; - π 3  hàm số y = sinx đồng biến.

Lại có sin - π 2 = - 1 ; sin - π 3 = - 3 2  vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn  - π 2 ; - π 3  lần lượt là  - 3 2 ; - 1 .

Đáp án B

Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được vậy m = -1 và 

Chọn B

Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7