Đặt \(A=n^2-4n+7\) .

1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)

2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)

3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)

Vì A là số tự nhiên nên  \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.

Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .

Giả sử \(2^x+21=a^2\left(a\ge5\right)\)

Nếu \(a⋮3\Rightarrow2^x⋮3\)(Vô lí)

Nếu \(a\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\)x chẵn.

Đặt x = 2k(k thuộc N)

\(\Rightarrow21=\left(a-2^k\right)\left(a+2^k\right)\)

Xét tích là ra nha bn

3 dấu gạch ngang và mở ngoặc mod 3 có nghỉa là gì vậy bạn ?

là \(2^x\)và 1 có cùng số dư khi chia cho 3

Mà bn lp mấy mak ko bt cái này ???

{1;3;5;7;17} ,ủng hộ mk nha

Bạn vân anh ta ơi bạn có thể trả lời rõ hơn được không bạn

a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 

1. PTBĐ: Biểu cảm

2. Đại từ: bác

=> Dùng để trỏ (người)

3. 

Em tham khảo:

a. Theo nội dung câu thứ nhất (Đã bấy lâu nay, bác tới nhà), thì đáng ra, Nguyễn Khuyến phải tiếp đãi bạn thật chu đáo và tử tế. Vì đây là người bạn lâu lắm mới có điều kiện gặp lại, trong hoàn cảnh Nguyễn Khuyến về ở ẩn xa xôi, bạn cũ không ngại đường xa tới thăm là một sự kiện đặc biệt.

b. Sáu câu thơ tiếp theo tác giả đã nêu lên một hoàn cảnh tiếp đãi bạn khá đặc biệt đó là: trẻ đi vắng; chợ xa; có cá, có gà nhưng không đánh bắt được; có mướp, có bầu, có cà nhưng tất cả đều chưa đến lúc thu hoạch. Và ngay cả miếng trầu – là đầu câu chuyện, thứ tôi thiểu để tiếp đãi bạn, tác giả cũng không có. Đây là cách nói khéo léo của tác giả về cái nghèo, sự thiếu thống về vật chất và đó là đòn bẩy để tác giả thể hiện về tình bạn đẹp trong câu thứ 8.