1 + 2 + 3 + ... + 199 + 200

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + 199 + 200 ( có 200 số )

      = (200 + 1) x 200 : 2 = 20100

3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99

Ta có : 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99 (có 49 số )

      = (99 + 3) . 49 : 2 = 2499

A = 1 + 2 + 3 + ... + 199 + 20

A = ( 199 + 1 ) . 199 : 2 +20 = 19920

B = 3 + 5 + 7 +... +  97 + 99

có số số B là : ( 99 - 3 ) :2 + 1 = 49

B = ( 99 + 3 ) . 49 : 2 = 2499

có số số C là : ( 98 - 2 ) : 2 + 1 = 49

C = ( 98 + 2 ) . 49 : 2 = 2450

Ta đặt \(a^2+4b+3=k^2\) 

\(\Leftrightarrow k^2-a^2\equiv3\left[4\right]\)

Mà \(k^2,a^2\equiv0,1\left[4\right]\) nên \(k^2⋮4,a^2\equiv1\left[4\right]\) \(\Rightarrow k⋮2,a\equiv1\left[2\right]\)

Đặt \(k=2l,a=2c+1>b\), ta có \(\left(2c+1\right)^2+4b+3=4l^2\)

\(\Leftrightarrow4c^2+4c+4b+4=4l^2\)

\(\Leftrightarrow c^2+c+1+b=l^2\)

Nếu \(b< c\) thì \(c^2< c^2+c+1+b< c^2+2c+1=\left(c+1\right)^2\), vô lí.

Nếu \(c< b< 2c+1\) thì

\(\left(c+1\right)^2< c^2+c+1+b< c^2+4c+4=\left(c+2\right)^2\), cũng vô lí.

Do vậy, \(c=b\) hay \(a=2b+1\)

Từ đó \(b^2+4a+12=b^2+4\left(2b+1\right)+12\) \(=b^2+8b+16\) \(=\left(b+4\right)^2\) là SCP. Suy ra đpcm.

Câu 1.

Tờ vé số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\in A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

\(;a_i\ne a_j\)

Chọn \(a_1\ne0\) nên \(a_1\) có 9 cách chọn.

5 số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 8 số còn lại \(\in A\backslash\left\{a_1\right\}\)

\(\Rightarrow\)Có \(A_8^5\) cách.

Vậy có tất cả \(A_8^5\cdot9=60480\) vé số.

c

Bài 1:

Ta có : 1 mol muối RCO₃ (có khối lượng = R + 60n) chuyển thành 1 mol RCl_n (có khối lượng = R + 71n)

=> khối lượng tăng = 71n – 60n = 11n gam

=> Khi chuyển 1 mol gốc CO₃ thành 2 mol gốc Cl và tạo ra 1 mol CO₂ thì khối lượng tăng 11 gam

a) Ta có công thức tính nhanh sau : \(m_{muốiclorua}=n_{muốicacbonat}+11.n_{CO_2}\)

=> \(n_{CO_2}=\dfrac{11,1-10}{11}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(V_{CO_2}=0,1.22,4=2,24\left(l\right)\)

b) \(MCO_3+2HCl\rightarrow MCl_2+CO_2+H_2O\)

\(n_{HCl}=2n_{CO_2}=0,2\left(mol\right)\)

=> \(m_{ddHCl}=\dfrac{0,2.36,5}{3,65\%}=200\left(g\right)\)

c) \(m_{ddsaupu}=10+200-0,1.44=205,6\left(g\right)\)

\(C\%_{muối}=\dfrac{11,1}{205,6}.100=5,4\%\)

d) \(n_{MCO_3}=n_{MCl_2}\)

=> \(\dfrac{10}{M+60}=\dfrac{11,1}{M+71}\)

=> \(M=40\left(Ca\right)\)

- Hợp chất vô cơ: CO₂, Na₂CO₃ 

- Hợp chất hữu cơ: 

+ Hiđrocacbon: C₄H₁₀, C₆H₆, C₃H₄ 

+ Dẫn xuất của hiđrocacbon: C₃H₈O, CH₃Cl, C₆H₆Cl₆

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2020}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2021}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2021}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2020}\right)\)

\(A=2^{2021}-1\)