\(\frac{x^4+x^3+6x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)}{x^2+x+1}=x^2+5\)

\(\frac{x^4+x^3+2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x+1}=x^2+1\)

Mời các god xơi câu c

cái này đồng nhất hệ số đi nhá

\(3ax^3+3x^2+x+1⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\) là nghiệm của phương trình

\(\Leftrightarrow3a\left(-\frac{1}{3}\right)^3+3\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Đặt \(Q\left(x\right)=2x^2+x+a\)

Để mà \(Q\left(x\right)⋮x+3\Leftrightarrow Q\left(x\right):x+3\left(dư0\right)\)

Theo định lý \(Bezout:Q\left(-3\right)=0\)( Định lý Bê du=) )

\(\Leftrightarrow2\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\Leftrightarrow15+a=0\Leftrightarrow a=15\)

định lý Bê đu là gì v bạn

a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:

            2x² + ax +1 = (x-3).Q(x) +4

 Với x=3 ta có:   2.3² + 3a +1= 0.Q(x) +4

                                19+3a   = 4

   =>         3a= -15

    =>           a= -5

Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số

 a) Có : 3x\(^2\)+ax + 27 : x+5 dư 2

=> 3x\(^2\) + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x

=> 3x\(^2\)+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x

Với x = -5 ta có :

3.(-5)\(^2\)+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)

=> 100 + a(-5) = 0

=> a= 20

Vậy a= 20 thì \(3x^2\) + ax+27 chia x+5 dư 2

a) thuc hien phep chia \(3x^2+ax+27\)chia cho x+5 co thuong la 3x+(a-5) va so du la 102-5a

\(\Rightarrow102-5a=2\Rightarrow a-20\)

b) thuc hien phep chia \(2x^2+ax+1\)chia cho x-3 cho thuong la 2x+(a+6) va so du la 19+3a

\(\Rightarrow19+3a=1\Rightarrow a=-6\)