cho tứ giác ABCD, gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,DC. E,F,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AN,CM,BN,DM. chứng minh rằng tứ giác EFPQ là hình bình hành
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; giao điểm của AN và DM là K; giao điểm của BN và CM là L.
1) Chứng minh K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM, của CM và BN.
2) Chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, BD, MN, KL cùng đi qua một điểm.
3) Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MKNL là hình vuông.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ AN và CM cắt BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh DE = EF = FB
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác MENF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
Xét ∆ EOM và ∆ FON có: ∠ (MEO) = ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)
OE = OF (tính chất hình bình hành)
∠ (MOE)= ∠ (NOF) (đối đỉnh )
Suy ra: ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON
Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm AB,CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM,F là giao điểm của BN,CM. CMR:
a, Tứ giác ENFM là hình bình hành
b,EF song song AB
c, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
cho hình bình hành có AB=2AD.Gọi M;N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh AN vuông góc với DM
c) Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh EF=MN
d) Chứng minh diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AMND có
AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=ND(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)
mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)
nên AM=AD
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AN⊥DM(đpcm)
c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)
mà AN cắt DM tại E(gt)
nên E là trung điểm chung của AN và DM
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
BM=NC(cmt)
Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà BN cắt MC tại F(gt)
nên F là trung điểm chung của MC và BN
Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)
\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)
mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
nên EN=MF
Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
mà E∈AN(cmt)
và F∈MC(cmt)
nên EN//MF
Ta có: AN⊥MD(cmt)
mà AN cắt MD tại E(gt)
nên NE⊥ME tại E
hay \(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có
EN//MF(cmt)
EN=MF(cmt)
Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF,BE,BF, DE
cm: tứ giác MNPQ là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA . Chứng minh rằng :MNEF là hình bình hành
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)(1)
Xét tam giác ADC có:
F là trung điểm AD
E là trung điểm DC
=> EF là đường trung bình
=> EF//AC và \(EF=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng
a, Tứ giác MNEF là hình bình hành
b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
bạn nào giỏi toán giải hộ mình với. Cảm ơn bạn nhiều nha
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)