tính a,b,c hả bạn

a^3(c−b^2)+b^3(a−c^2)+c^3(b−a^2)+abc(abc−1)

=a^3c−a^3b^2+b^3(a−c^2)+bc^3−a^2c^3+a^2b^2c^2−abc

=(a^3c−a^2c^3)+b^3(a−c^2)−(a^3b^2−a^2b^2c^2)+(bc^3−abc)

=a^2c(a−c^2)+b^3(a−c^2)−a^2b^2(a−c^2)−bc(a−c^2)

=(a^2c+b^3−a^2b^2−bc)(a−c2)

=[c(a^2−b)−b^2(a^2−b)](a−c^2)=(a^2-b)(c-b^2)(a-c^2)

Thanks

Ta đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) 

=> \(a=bk\) 

       \(c=dk\) 

Ta có: 

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}=\dfrac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

=> \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) 

=> đpcm

Cảm ơn bạn nha. Mình tick đúng cho bạn rồi đó.

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\b+c=n\\c+a=p\end{cases}}\)

Xem VT = A

\(\Rightarrow A=m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\)

\(2A=\left(m-n\right)^2+\left(n-p\right)^2+\left(p-m\right)^2\)

\(=\left(a+b-b-c\right)^2+\left(b+c-c-a\right)^2+\left(c+a-a-b\right)^2\)

\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2\)

\(=a^2-2ac+c^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2bc+b^2\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)(đpcm)

Mình chưa học lớp 7

Mình mới học lớp 5 thôi

Xin lỗi nha

to cung vay

thờ lịu chỉ mới học lớp 5

Câu hỏi của Access_123 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có:

a²(b + c) + b²(a + c) + c²(a + b)

= a²b + a²c + b²a + b²c + c²a + c²b

= (a²b + b²a) + (a²c + c²a) + (b²c + c²b)

= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) - abc - abc - abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc) - 3abc

Do \(a+b+c⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)⋮6\) (1)

Do a + b + c chia hết cho 6 nên trong 3 số này tồn tại ít nhất 1 số chẵn

\(\Rightarrow3abc⋮6\) (2)

Từ (1) và (2) => a²(b + c) + b²(a + c) + c²(a + b) \(⋮6\left(đpcm\right)\)