* Trong ∆ BDC, ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ EF // DC hay EF // AG

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ FG // BD ⇒ ∠ G 1 = ∠ D 1 (đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: tam giác AED cân tại E nên  ∠ A 1  =  ∠   D 1  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 1 =  ∠ G 1

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

Link ảnh: https://imgur.com/a/fYvijKU

Vì EF là đường trung bình của tam giác BDC nên EF//DC

Do đó: AEFG là hình thang

Do FG là đường trung bình của tam giác BDC nên FG//BD 

=> \(\widehat{G_1}=\widehat{D_1}\)(đồng vị)

Tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến nên \(AE=\frac{BD}{2}=ED\)

Do đó tam giác AED cân tại E => \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)

Từ đó: \(\widehat{G_1}=\widehat{A_1}\)

Hình thang AEFG có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

Nguồn: Nguyễn Nhật Minh (h.vn)

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

Xét ΔDBC có E,F lần lượt là trung điểm của BD,BC

nên EF là đường trung bình

=>EF//AC

Xét ΔDBC có G,E lần lượt là trung điểm của DC,DB

nên GE là đường trung bình

=>GE=BC/2(1)

TA có: ΔABC vuông tại A

mà AF là đường trung tuyến

nên AF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=GE

=>AEFG là hình thang cân