Tổng của x,y thỏa mãn: \(\left(x-2015\right)^2+\left(y-2014\right)^4\ge0\)
Lm thế nào m.n ơi??! Giúp mk với
Cho x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}\). Chứng minh rằng: \(\left(x-z\right)^3=8\cdot\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho các số x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\)
CMR \(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Ta có :
4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k)
=4.(-k).(-k) = 4k2 (1)
(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ 1 và 2
=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
chi 3 số x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\)
C/M: \(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2\sqrt{3}.\)Tìm Max:
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)
Lời giải:
Đặt $xy=t$
Áp dụng BĐT AM_GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=3$. Như vậy $0\leq t\leq 3$
Ta có:
$P=(x^4+1)(y^4+1)=x^4y^4+x^4+y^4+1$
$=x^4y^4+(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+1$
$=x^4y^4+[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+1$
$=x^4y^4+2x^2y^2-48xy+145$
$=t^4+2t^2-48t+145$
$=t(t^3+2t-48)+145$
Vì $0\leq t\leq 3$ nên $t(t^3+2t-48)\leq 0$
$\Rightarrow P\leq 145$
Vậy $P_{\max}=145$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(0,2\sqrt{3})$ và hoán vị.
Cho các số x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}.\)
Chứng minh rằng \(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2.\)
Giải :
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4. (-k).(-k) = 4.k2 (1)
(2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 22.k2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ta 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
Heyy Mr.Kudo shinichi , thanks for helping, but I've finish already.. :<((
Tìm x ; y thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\\3x^2+8y^2-12xy=23\end{cases}}\)
( Đề thi thpt toán 10 - Hà Nam 2014 - 2015 )
Giải giúp mình nha mọi người UwU
bạn vào thống kê hỏi đáp xem hình ảnh
Mọi người ơi giúp em 3 bài này với... E làm mãi không được ..
Mọi người giúp em với. Em cảm ơn nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng :\(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2. Cho các số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3. Giải phương trình : \(\left(3x^2+x+2015\right)^2+4\left(x^2+1008\right)^2=4\left(x^2-1008\right)\left(3x^2+x+2015\right)\)
a) Tìm x biết : | x - 2014 | + | x - 2015 | + | x - 2016 | = 2
b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y + 7xy với x, y thỏa mãn : \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\)
(3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 < 0 (1)
có (3x - 1)^2016 > 0
(5y - 3)^2018 > 0
=> (3x-1)^2016 + (5y - 3)^2018 > 0 và (1)
=> (3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 = 0
=> 3x - 1 = 0 và 5y - 3 = 0
=> x = 1/23 và y = 3/5