Cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của BC.
Gọi o là tâm của hình bình hành.
Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)
OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)
Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)
F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)
E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của AB.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AN,CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC
hộ mình ạ
cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC
•Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K Theo Thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) AI //CK
b) DM=MN=NB
c) Chứng minh CM đi qua trung điểm của AD, AN đi qua trung điểm của BC.
d) Chứng minh K, O, I thẳng hàng, với O là giao của 2 đường chéo AC và BD.
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK//CI
Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:
Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB
Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:
ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AB=AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, DC; đường chéo BD cắt AN, CM THEO THỨ TỰ Ở I VÀ K
a) tính góc DMC
Gọi P là giao điểmcủa AK và BC. CM PK.NA=PA.NI