Cho các góc A,B,C,D của tứ giác ABCD lần lượt tỉ lệ với 3,4,5,6. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang??
Cho tứ giác A,B,C,D có số đo của các góc A,B,C,D lần lượt tỉ lệ với 1,2,3,4. CMR
a) Tứ giác ABCD là hình thang
b)2 tia phân giác góc A và góc D vuông góc với nhau, 2 tia phân giác góc B và C vuông góc với nhau
a) Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{A}=36^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=108^0;\widehat{D}=144^0\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc trong cùng phía
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay ABCD là hình thang
Cho hình thang cân ABCD (A // CD , AB < CD). Gọi MNPQ lần lượt là trung điểm của CD, AB, DB, CA
a, Chứng minh MN là tia phân giác của góc PNQ
b, Tính số đo các góc của tứ giác MPNQ biết các góc nhọn của hình thang cân ABCD là góc C = góc B =50°
c, Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác MPNQ là hình vuông
Giải giúp mình với gấp lắm ạ mai mình cần pl🥺
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và góc D vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là hình thang.
b) Hai tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau.
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
a) hình thang ABCD (AB//CD) có A - D = 20 độ , B=2C. Tính các góc trong hình thang
b) cho tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A . Chứng minh tứ giác ABCD là phân giác
a) hình thang ABCD (AB//CD) có A - D = 20 độ , B=2C. Tính các góc trong hình thang
b) cho tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A . Chứng minh tứ giác ABCD là phân giác
cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và D vuông góc với nhau . Chứng minh rằng
a, tứ giác ABCD là hình thang
b, 2 tia phân giác góc B và C vuông góc
Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E
ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD
b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.
ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Vậy BF vuông góc với FC
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A ^ ; B ^ ; C ^ ; D ^ tỉ lệ thuận với 4; 9; 7; 6. Khi đó số đo các góc A ^ ; B ^ ; C ^ ; D ^ lần lượt là :
A. 120 ° ; 90 ° ; 60 ° ; 30 °
B. 140 ° ; 105 ° ; 70 ° ; 35 °
C. 144 ° ; 108 ° ; 72 ° ; 36 °
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án cần chọn là: C
Vì A ^ ÷ B ^ ÷ C ^ ÷ D ^ = 4 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 1 nên ta có
A 4 = B 3 = C 2 = D 1 = A + B + C + D 4 + 3 + 2 + 1 = A + B + C + D 10
( tính chất tỉ lệ thức )
Mà A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° nên ta có
A 4 = B 3 = C 2 = D 1 = A + B + C + D 10 = 360 0 10 = 36 0
⇒ A ^ = 4 × 36 ° = 144 ° ; B ^ = 3 × 36 ° = 108 ° ; C ^ = 2 × 36 ° = 72 ° ; D ^ = 1 × 36 ° = 36 °