Bài 1. Cho nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh: AM = DN.
d) thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//CF
Xét tứ giác CPNF có
CP//NF
CF//NP
Do đó: CPNF là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn , AM , BN , là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP và cắt nhau ở D
a) Tứ giác CPNF là hình gì ? Tại sao ?
1: cho tam giác nhọn ABC, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F các đường thẳng kẻ qua F // BN và kẻ qua B // CP cắt tại D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang.
d) Chứng minh AM=DN
e) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để PNCD là hình thang cân
a) xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PN // BC (t/c đường trung bình)
=> PN //CF
xét tứ giác CPNF có:
NE //PC (gt)
PN //CF (cmt)
=> CPNF là hình bình hành
b) vì NE //PC (gt)
BD //PC (gt)
=> NF // BD
xét tứ giác BDFN có:
NF // BD (cmt)
BN // DF (gt)
=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)
c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)
=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH) (1)
vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)
=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH) (2)
từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC
=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC
=> M là trung điểm của đường chéo PD
=> P,M,D thẳng hàng
xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PM //AC (t/c đường trung bình)
=> PD // NC
=> tứ giác PNCD là hình thang
d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD
Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)
mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)
=> PM = AN
mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD
vì PM // AC (cmt) => MD // AN
xét tứ giác ANDM có:
AN = MD (cmt)
AN //MD (cmt)
=> tứ giác ANDM là HBH
=> AM = DN (t/c HBH)
2) cho tam giác ABC nhọn, AM,BN,CP là các đường trung tuyến, quan N kẻ đường thẳng //PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F//BN và kẻ qua B//CP cắt nhau ở D. Chứng minh: a) tứ giác BDFN LÀ hình bình hành
b) tứ giác PNCD là hình thang c) tứ giác CPNF là hình gì?vì sao? d) AM=DN
1) cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AE). gọi D là điểm đối xứng với B qua A.
a) chứng minh tam giác DCB vuông
b)chứng minh góc DCA=góc HCB
các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang
c) CM : AM // ND và AM = ND
Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao?
b) CMR: BDFN là hình bình hành.
Tự vẽ hình nha bạn
a)Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=>NP là đường trung bình trong tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=>PN//BC(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tứ giác PCFN có:
PC//NF(gt)
PN//CF(PN//BC;F thuộc BC)
=>Tứ giác PCFN là hình bình hành
Vậy tứ giác PCFN là hình bình hành (đpcm)
b) xét tứ giác BDFN có:
BN//DF(gt)
NF//BD(gt)
=>Tứ giác BDFN là hình bình hành
Vậy tứ giác BDFN là hình bình hành (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hinh gi? Vi sao?
b) Tứ giác BDFN là hinh binh hành
c) CM: Tứ giác PNCD là hinh thang
d) CM: AM = DN
e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gi thi tứ giác PNCD là hinh thang cân?
cho tam giác nhon ABC , AM, BN ,CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cát nhau tại D.
a, tứ giác CPNF là hình gì ? vì sao ?
b, chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c, chứng minh tứ giác PNCD là hình thang cân
d, chứng minh AM = DN
e, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân ?
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm
Cho tam giác ABC nhọn, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hinh gi? Vi sao?
b) Tứ giác BDFN là hinh binh hành
c) CM: Tứ giác PNCD là hinh thang
d) CM: AM = DN
e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gi thi tứ giác PNCD là hinh thang cân?
a) CP, PN là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)AP = BP; NA = NC
\(\Rightarrow\)PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)PN // BC hay PN // CF
Tứ giác CPNF có PN // CF; NF // BC
\(\Rightarrow\)CPNF là hình bình hành
b) NF // BC; BD // PC
\(\Rightarrow\)NF // BD
mà BN // DF (gt)
\(\Rightarrow\)BDFN là hình bình hành
Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:
a, CPNF là hình gì ?
b, BDFN là hình bình hành
c,BNCD là hình thang
d, AM = DN
e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
