TH1: cả 1006 số là số dương=> tích 5 số cũng là số dương=> trái với đề( loại)
TH2: trong 1006 số có cả số âm và số dương
nếu nhóm 5 số bất kì vào với nhau
VD: (-a)(-b)(-c)(-d).e= +.......
a.b.c.d.e=+.......
(-a)(-b)c.d.e=+............
=> loại
Th3: trong 1006 số chỉ có số âm
=> dù nhóm 5 số bất kì thì nó luôn luôn ra tích âm

Nguồn : hocmai

TH1: cả 1006 số là số dương=> tích 5 số cũng là số dương=> trái với đề( loại)
TH2: trong 1006 số có cả số âm và số dương
nếu nhóm 5 số bất kì vào với nhau
VD: (-a)(-b)(-c)(-d).e= +.......
a.b.c.d.e=+.......
(-a)(-b)c.d.e=+............
=> loại
Th3: trong 1006 số chỉ có số âm
=> dù nhóm 5 số bất kì thì nó luôn luôn ra tích âm

Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)

Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)

Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)

\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)

Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương

\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)

Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0 \)
   \(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.

vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
        

Tôi không biết

a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a_1;a_2;...;a₂₀₁₄. Trong a₁;a₂;..;a₂₀₁₄có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a₁ (1)

Ta chia a₂;a₃;...;a₂₀₁₄ vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a₂.a_3.a₄ là số âm; a₅.a₆.a₇ là số âm;....; a₂₀₁₂.a₂₀₁₃.a₂₀₁₄ là số âm. Nên suy ra a₂.a₃....a₂₀₁₃.a_{2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)}

_{Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).}

Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương

b) làm theo thứ tự tăng dần

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương