có

a) Nếu 2 số đó có tích là 6749 là số lẻ thì 2 số đó cùng lẻ

=> tổng của chúng là chẵn, không thể bằng 2003

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài

b) Nếu 2 số đó có hiệu bằng 2002 thì 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà tích của chúng là 2006, là số chẵn => 2 số đó cùng chẵn

=> tích của chúng chia hết cho 4, vô lý vì 2006 không chia hết cho 4

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài

a) Nếu 2 số đó có tích là 6749 là số lẻ thì 2 số đó cùng lẻ

=> tổng của chúng là chẵn, không thể bằng 2003

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài

b) Nếu 2 số đó có hiệu bằng 2002 thì 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà tích của chúng là 2006, là số chẵn => 2 số đó cùng chẵn

=> tích của chúng chia hết cho 4, vô lý vì 2006 không chia hết cho 4

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài

Có.

Vd: 321-123=198 chia hết cho 3.

542-245=297 chia hết cho 3.

ko quen

Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)

GIẢI :

Xét 2 trường hợp :

+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1

+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :

   Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.

Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.