abcd+abc+ab+a=2003

a000+b00+c0+d+a00+b0+c+a0+b+a=2003

aaaa+bbb+cc+d=2003

            Ta thấy a<2 vì a=2 thì 2222>2003 (loại)

a khác 0 =>a=1

ta có :1111+bbb+cc+d=2003

bbb+cc+d=2003-1111

bbb+cc+d=892

       Ta thấy b<9 vì b=9 thì 999>892(loại)

b>7 vì b=7 thì giá trị lớn nhất của biểu thức là:

777+99+9=885<892(loại)

       =>b=8

Ta có: 888+cc+d=892

   cc+d=892-888

   cc+d=4 

nếu c=1 thì 11>4

=> c=0

=>0+d=4

         d=4 

Tlại:1804+180+18+1=2003

Vậy a=1 ;b=8;c=0;d=4

xin ít coin bẹn ê

đánh máy mất công lắm

\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=ax1000+bx100+cx10+d+ax100+bx10+c+ax10+b+a\)

\(=1111xa+111xb+11xc+d\)

Hay \(1111xa+111xb+11xc+d=2003\)

Ta có a luôn lớn hơn 0 

Với a=2 thì 1111xa=1111x2=2222 > 2003 nên a=1

a=1 thì \(1111x1+111xb+11xc+d=2003\)

\(111xb+11xc+d=2003-1111=892\)

Ta có c có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên 11xc có thể = 0,11,22,33,44,55,66,77,88,99 nên 11xc lớn nhất =99

d có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên d lớn nhất = 9

Do đó 11c+d lớn nhất =99+9=108

mà 111xb+11xc+d=892

nên 111xb bé nhất = 892-108=784 ( nếu 111xb bé hơn 784 thì 111xb+11xc+d sẽ bé hơn 892 )

Ta có 111xb bé nhất =784 > 777 nên 111xb>777 hay 111xb > 7x111 nên b>7

với b=9 thì 111xb =999 > 892 nên b<9

ta có b>7 , b<9  nên b=8

b=8 thì 111xb=888

\(888+11xc+d=892\)

\(11xc+d=892-888=4\)

11xc+d=4

Nếu c=1 thì 11xc =11 >4 nên c=0

c=0 thì 11x0+d=4

d=4

Vậy có cần tìm là 1804

\(\text{Ta có : }\)

\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2003\)

\(\overline{a}\text{ x }1000+\overline{b}\text{ x }100+\overline{c}\text{ x }10+\overline{d}+\overline{a}\text{ x }100+\overline{b}\text{ x }10+\overline{c}+\overline{a}\text{ x }10+\overline{b}+\overline{a}=2003\)

\(\overline{a}\text{ x }\left(1000+100+10+1\right)+\overline{b}\text{ x }\left(100+10+1\right)+\overline{c}\text{ x }\left(10+1\right)=2003\)

\(\overline{a}\text{ x }1111+\overline{b}\text{ x }111+c\text{ x }11=2003\)

\(....................................\)

abcd + abc + ab + a = 4321

=> 1111a + 111b + 11c + d = 4321

+) Nếu a < 3 => 111b + 11c + d > 2098 ( vô lý)

+) Nếu a > 3 => Vế trái > 4321 ( chọn)

Vậy a = 3 => 111b + 11c + d = 988

+) Nếu b < 8 => 11c + d > 210 ( vô lý)

+) Nếu b > 8 => vế trái > 988 ( chọn)

Vậy b = 8 => 11c + d = 100

+) Nếu c < 9 => d > 11 ( vô lý)

Vậy c = 9 ; d = 1 

.... 

1. Giả sử tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z sao cho:

abcd - a = 7531; abcd - b = 531;

abcd - c = 31; abcd - d = 1.

Từ abcd - a = 7531 \(\Leftrightarrow\) a (bcd - 1) = 7531

Do đó: a là một số lẻ

mà abcd - b = 531 \(\Leftrightarrow\) b (acd - 1) = 531

Do đó: b là một số lẻ

mà abcd - c = 31 \(\Leftrightarrow\) c (abd - 1) = 31

Do đó: c là một số lẻ

mả abcd - d = 1 \(\Leftrightarrow\) d (abc - 1) = 1

Do đó: d là một số lẻ

Vậy a, b, c, d là các số lẻ nên abcd là số lẻ.

\(\Rightarrow\) Vế trái của các biểu thức đã cho là số chẵn, trong khi đó vế phải là số lẻ. Điều này vô lý.

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z thỏa mãn đồng thời các biểu thức đã cho.

2. Giả sử P là số lẻ

\(\Rightarrow\) các số a₁ - b₁; a₂ - b₂; ... ; a₂₀₀₃ - b₂₀₀₃ là các số lẻ.

Mà 2003 là một số lẻ nên suy ra tổng:

S = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ... + (a₂₀₀₃ - b₂₀₀₃) là một số lẻ (1)

Mặt khác:

S = (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₀₃) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₀₃)

Do b₁, b₂, ... , b₂₀₀₃ là một cách sắp xếp khác của các số a₁, a₂, ... , a₂₀₀₃

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2+...+a_{2003}\right)=\left(b_1+b_2+...+b_{2003}\right)\).

Vậy S = 0 (2)

Ta thấy

mình ấn nhầm nút gửi trả lời xin lỗi nhá. Mình trả lời tiếp nhé.

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau.

Do vậy: P là một số chẵn

\(a.a=3,b=0,c=7\)

\(b.a=2,b=0,c=0,d=8\)

\(c.a=1,b=9,c=6,d=7\)

\(d.a,b\in\left\{\varnothing\right\}\) (tức là không có số nào thỏa mãn đề bài)

49/60= 1/60+1/60+1/60+1/60+.....+1/60.

Vì 1/60 > 1/11; 1/60>1/12;... nên 1/11+1/12+1/13+1/14+...+1/25 > 1/60

1/60 nha

a, 307+30+3=340

b, 2008+200+20+2

c, 1877+1+8+7+7=1900

Cho mik hỏi câu d là ab1 hay là aba

Bạn nguyễn mai trang, câu d là ab1, ko phải là aba

Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891