Ta thấy:

n+1 chia hết cho n

Nên (n+1)-n chia hết n

Nên n+1-n chia hết cho n

Nên 1 chia hết cho n

Nên n thuộc ước của 1

Nên n = +1 và -1

Mà n lớn nhất 

Nên n=1

KL : n = 1

Thanks bn hen!

n là nguyên tố và n > 6 nên n là số lẻ.

=> n - 1 và n + 1 là chắn => n - 1 và n + 1 không thể đều là số nguyên tố được.

Vậy không có số n nào thỏa mãn bạn nhé.

- Với p = 2 \(\Rightarrow\) p + 14 = 16 \(\rightarrow\) là hợp số ( mâu thuẫn giá trị )

\(\Rightarrow\) p=2 ( loại ).

- Với p = 3 \(\Rightarrow\) p + 14 = 17 ( thỏa mãn )

\(\Rightarrow\) p + 20 = 23 ( thỏa mãn )

\(\Rightarrow\) p = 3 là giá trị cần tìm.

* Với p > 3 , p nguyên tố \(\Rightarrow\) p có 2 trường hợp :

+ p = 3k+1 ( k \(\in\) N^* ) \(\Rightarrow\) p + 1 = 3k + 21 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) là hợp số ( loại )

+ p = 3k+2 ( k \(\in\) N^* ) \(\Rightarrow\) p + 2 = 3k + 12 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) là hợp số ( loại )

Vậy p = 3

p=3

Ho

cả Q và P đều bằng 3

x(y+1)-y-1=4-1

x(y+1)-(y+1)=3

(x-1)(y+1)=3

tự giải tiếp nhé

ĐK \(k\left(k-p\right)\ge0\)

Để \(\sqrt{k^2-pk}\)là số nguyên

=> \(k\left(k-p\right)\)là số chính phương

Gọi UCLN của k và k-p là d

=> \(\hept{\begin{cases}k⋮d\\k-p⋮d\end{cases}}\)

=> \(p⋮d\)

Mà p là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}p=d\\d=1\end{cases}}\)

+ \(p=d\)=> \(k⋮p\)=> \(k=xp\left(x\in Z\right)\)

=> \(xp\left(xp-p\right)=p^2x\left(x-1\right)\)là số chính phương

=> \(x\left(x-1\right)\)là số chính phương 

Mà \(x\left(x-1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}k=0\\k=p\end{cases}}\)

+\(d=1\)

=>\(\hept{\begin{cases}k=a^2\\k-p=b^2\end{cases}\left(a>b\right)}\)

=> \(p=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=p\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{p+1}{2}\\b=\frac{p-1}{2}\end{cases}}\)

=> \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\)với p lẻ

Vậy \(k=0\)hoặc k=p hoặc \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\forall plẻ\)

\(\sqrt{k^2-pk}\) là số nguyên dương => \(k^2-pk>0\Rightarrow k>p\)

Khang chú ý là sẽ không xảy ra k=0 hoặc k=p  nhé!

vâng,em cảm ơn , Em không để ý đề bài cho là nguyên dương

Ta có:

mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Ta có: 

(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3

Vậy: 

chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương