Lời giải:

Ta có: a2b+a+b⋮ab2+b+7

⇒a2b2+ab+b2⋮ab2+b+7

⇔a(ab2+b+7)+b2−7a⋮ab2+b+7

⇔b2−7a⋮ab2+b+7

Ta xét các TH sau:

TH1: b2=7a→b⋮7→b=7t , khi đó a=7t2

Thay vào điều kiện ban đầu ta thấy luôn đúng.

TH2: b2−7a>0⇒b2−7a≥ab2+b+7

Vì a∈Z+⇒a≥1⇒ab2+b+7+7a>b2 (vô lý)

TH3: 7a−b2>0⇒7a−b2≥ab2+b+7

Để thỏa mãn điều kiện trên thì ít nhất b2<7⇔b∈{1;2}

Thay từng giá trị b vào điều kiện ban đầu ta thu được các cặp (a,b) thỏa mãn là: (11,1),(49,1)

Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn :5/a-b/3=1/6

quy dong mau len rui tinh theo phuong phap uoc ay cau

Cho một ý là \(\frac{5}{a}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho từng vd : a các cặp số có mẫu chung là 6 là 

                                 2,3 : 6,3;

cho các cặp số 1 \(\frac{5}{2}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

                         2 \(\frac{5}{6}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho các số b : \(\frac{5}{6,2}\)+ số đối của b thì số đó âm là âm hoặc dương

có một số vd                 -1,1,2,-2...7 sẽ có có thể 

nên => \(\frac{5}{2}-\frac{7}{3}=\frac{1}{6}\)

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Bạn tham khảo nhé!!!!

a3+b3=3ab−1

⇔a³+b³−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0

⇔(a+b)³−3ab(a+b)−3ab+1=0

⇔(a+b)³+1−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)[(a+b)²−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)(a²+b²+1−ab−a−b)=0

Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0

Do đó:

a²+b²+1−a−b−ab=0

⇔\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0

⇔a=b=1

Do đó: a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁹=1+1=2

Ta có đpcm.

đề lm j cho a³+b³=3ab-1 đâu bạn

Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)

Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương

Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)

Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)