Lời giải:

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2-1=(x-1)(x+1)$ thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x+1$

Khi đó số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1; x+1$ phải bằng $0$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1,x+1$ lần lượt là:

\(f(1)=1+a+b=0\)

\(f(-1)=1-a+b=0\)

Cộng theo vế: \(2+2b=0\Rightarrow b=-1\)

Thay lại vào một trong 2 phương trình thì suy ra \(a=0\)

Ta có : f(x) = ax3 + 4x(x2-x) - 4x + 8

= ax3 + 4x3 - 4x2 - 4x + 11 - 3

= x3 (a + 4) - 4x(x + 1) + 11-3

f(x) = g (x) ⇔⇔ x3 (a + 4) - 4x(x + 1) +11-3 = x3 - 4x(bx + 1) + c-3

⇔⇔  ⎧⎩⎨⎪⎪a+4=1x+1=bx+1c=11{a+4=1x+1=bx+1c=11  ⎧⎩⎨⎪⎪ a=−3b=1c=11

vậy a = -3 , b = 1 và c = 11

Gọi thương của phép chia F(x) cho G(x) là A(x)

Ta có

G(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

Ta có

F(x)=G(x).A(x)

<=>x^4 -3x^3+x^2+ax+b=(x-2)((x-1).A(x)

Với x=2

=>-4+2a+b=0

<=>2a+b=4(1)

Với x=1

=>-1+a+b=0

<=>a+b=1(2)

Từ (1) và (2)

Ta có

2a+b=4 và a+b=1

giải ra =>a=3,b=-2

nhớ tick mình nha

a,ta có:

 f(1)= a.1²+2.1+b=0

=>       a+2+b=0

=>        a+b=-2 (1)

f(-2)= a.(-2)²+2.(-2)+b=0

 => 4a - 4 + b=0

=> 4a+b=4    (2)

Trừ vế (2) cho vế (1) ,ta có:

  3a=6

=>a= 2

thay a =2 vào (1), ta có: 2+b=-2 => b= -4

Vậy a=2, b=-4

b,Do g(x) có 2 nghiệm 1 và -1 nên:

g(1)=3.1³ + a.1²+b.1+c = 0

=> 3+a+b+c =0

=> a+b+c = -3 (1)

g(-1) = 3. (-1)³+a.(-1)²+b(-1)+c=0

=> -3 +a -b+c =0

=> a-b+c=3    (2)

Trừ vế (1) cho vế (2), ta có:

2b=-6 

=> b=-3

thay b=-3 vào (1), ta có:

a-3+c=-3

=> a+c=0

=> a+ 2a +1=0

=> 3a=-1

=> a= \(-\frac{1}{3}\)

Khi đó ta có:  \(-\frac{1}{3}+c=0\Rightarrow c=\frac{1}{3}\)

Vậy:...

Trưởng