cho tam giác abc ngoại t (i,r) tiếp tuyến d của (i) song song s ab gọi m,n lần lượt là gđ của d với ca, cb giả sử tam giác abc có độ dài các cạnh thay đổi sao cho cvi tam giác không đổi là 12 cm, tính max mn
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn nàyb) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hànhc) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)d) Cho AH5cm, DB4cm, DC6cm. Tính diện tích tam giác ABCBài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BCa) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF AH/ (căn 2)...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:1. P1+P2+P3 P2. r1+r2+r3 r.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1. P1+P2+P3 = P
2. r1+r2+r3 = r.
a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB
Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)
Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)
\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)
\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)
\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)
\(=AC+AB+BC=P\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N. 2) Giả sử
F
N
E
M
B
N...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O).
D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
2) Giả sử F N E M = B N C M . Chứng minh rằng AD là phân giác của tam giác ABC.
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BAC 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D.
a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP1cm)
b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân.
c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng.
d) Gọi H là chân đường vuông gó...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D. a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm) b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân. c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng. d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
16 tháng 8 2023 lúc 14:23
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB 3cm; CA 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
mn giúp tui đi
Đọc tiếp
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB = 3cm; CA = 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE =AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
mn giúp tui đi
16 tháng 8 2023 lúc 9:44
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB 3cm; CA 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
Đọc tiếp
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB = 3cm; CA = 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE =AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
a.
Xét tg vuông ABC có
\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}\) (pitago)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
\(CM=\dfrac{1}{2}AB\) ( Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)
b.
Xét tứ giác ACMK có
IA=IM (gt); IC=IK (gt) => ACMK là hbh (Tứ giavs có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
c.
\(AC\perp BC\Rightarrow EC\perp BC\)
\(MD\perp BC\)
=> EC//MD (1)
\(BC\perp AC\Rightarrow DC\perp AC\)
\(ME\perp AC\)
=> DC//ME (2)
Từ (1) và (2) => ADME là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối //)
Mà \(\widehat{C}=90^o\)
=> CDME là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
d.
ACMK là hbh (cmt) => AK=MC (cạnh đối hbh) (3)
Xét hình chữ nhật CDME
MC=DE (đường chéo HCN) (4)
Từ (3) và (4) => DE=AK
e.
DE=MC (cmt)
DE ngắn nhất khi MC ngắn nhất
MC ngắn nhất khi \(MC\perp AB\) (Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm đến 1 đường thẳng chính là khoảng cách từ điểm đã cho đến điểm giao của đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước đi qua điểm đã cho )
=> DE ngắn nhất khi M là giao của đường thẳng vuông góc với AB đi qua C
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE.1) Giả sử BC 10 cm. Tính độ dài DE.2) Gọi I là trung điểm của BD. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CE và AC lần lượt tại M, K, N.a. Chứng minh rằng: M là trung điểm của BE.b. Chứng minh MK là đường Trung bình của tam giác EBC.c. Chứng minh d. Chứng minh: MI IK KN.Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE.1) Giả sử BC 10 cm. Tính độ dài DE.2) Gọi I là trung điểm của BD. Từ I kẻ đường thẳng song song vớ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE.
1) Giả sử BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
2) Gọi I là trung điểm của BD. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CE và AC lần lượt tại M, K, N.
a. Chứng minh rằng: M là trung điểm của BE.
b. Chứng minh MK là đường Trung bình của tam giác EBC.
c. Chứng minh
d. Chứng minh: MI = IK = KN.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE.
1) Giả sử BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
2) Gọi I là trung điểm của BD. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CE và AC lần lượt tại M, K, N.
a. Chứng minh rằng: M là trung điểm của BE.
b. Chứng minh MK là đường Trung bình của tam giác EBC.
c. Chứng minh
d. Chứng minh: MI = IK = KN.
Giúp e vs ạ
1)
Ta có : BD là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=> D là tđ của AC (1)
CE là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=>E là tđ của AB (2)
Từ (1),(2)
=>DE là đg trung bình của tam giác ABC
=>DE // BC : DE=1/2 BC
Thay BC=10cm
=>DE=5cm
2)
a) Ta có:MN // BC (gt)
=>MI // BC
Lại có:ED // BC (cmt)
=>MI // BC
Xét tam giác BED,có:
MI // BC
I là tđ của BD (gt)
=> MI là đg trung bình của tam giác BED
=>M là tđ của BE
b) Ta có: MN // BC (gt)
=>MK // BC
Xét tam giác BEC,có:
MK // BC (cmt)
M là tđ của BE (cmt)
=> MK là đg trung bình của tam giác BEC
c) ko đề
d) MK là đg trung bình của tam giác BEC (cmt)
=>MK=1/2 BC
=>MI + IK =1/2 BC
Thay MI =1/2 DE (MI là đg trung bình của tam giác BED)
=>1/2 DE + IK = 1/2 BC
=> IK =1/2 (BC-DE)
=>IK=1/2 DE (vì DE =1/2 BC)
Có: MI =1/2 DE (cmt)
KN =1/2 DE (cmt)
=>MI=KN=IK (=1/2 DE)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC a, CA b, AB ca, Chứng minh AD
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh
S
A
B
C
p.r, trong...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c
a, Chứng minh AD =
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh S A B C = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của
B
A
C
^
=>
B
M
M
C
=
B
A
A
C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,AC,AB.Trên tia đối của tia NE lấy điểm P sao cho N là trung điểm EP 1, CM: AECPEB 2, tam giác BEC tam giác PCE 3,CM: EN // BC,EN BC 4, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia SG lấy điểm D sao cho G là trung điểm AD. So sánh cạnh của tam giac BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC 5, So sánh các đương trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh của tam giác abc 6, Từ E ke đường thẳng song song...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,AC,AB.Trên tia đối của tia NE lấy điểm P sao cho N là trung điểm EP
1, CM: AE=CP=EB
2, tam giác BEC= tam giác PCE
3,CM: EN // BC,EN= BC
4, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia SG lấy điểm D sao cho G là trung điểm AD. So sánh cạnh của tam giac BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
5, So sánh các đương trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh của tam giác abc
6, Từ E ke đường thẳng song song với BC cắt AM tại K.CM K là trung điểm của AM. CM G là trọng tâm của tam giác MNE
7, Đường thẳng ck cắt ab tại I. J là trung điểm của AJ và AI =\(\(\(\frac{1}{3}\)\)\)AB
8, CMR trong 3 dường trung tuyến của tam giác ABC tổng 2 đường còn lại
9, Trên tia AB lấy điểm B' sao cho B là trung điểm EB' .Trên tia HC lấy điểm C' sao cho C là trung điểm của AC. CM B',M,A" thẳng hàng
10, Cho AM =12cm, BN= 2cm, CF =15 cm. Tính BA
11, G là trọng tâm của tam giác ABC, coa cạnh BC cố định. CMR đường thẳng AG luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
12, Cho điểm O thay đổi trong tam giác ABC. Lấy O sao cho M' là trung điểm của OO'. Gọi M là trung điểm AO'. CM OM' luôn luôn đi qua 1 điểm cố định